§ 19 . Bestimmung der mittleren Fehler der Werthe für die Längendifferenz.

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§ 19. Bestimmung der mittleren Fehler der aus denBeobachtungen liervorgehenden Werthe für die

Längendifferenz.

Hei der Ableitung des aus den Beobachtungen jedes einzelnen Sterns hervorgehendenWerthes der Längendifferenz, ist aus den Mittelwerthen der Fadenantritte, welche bei Reg. 1und II am Instrumente A beobachtet sind, immer das arithmetische Mittel genommen. Fürdas Instrument B dagegen sind beiderlei Beobachtungen getrennt in Rechnung genommen,weil für dieses Instrument in einzelnen Fällen nur die bei Einer Art der Registriruug an-gestellten Beobachtungen zur Geltung kommen. Das Gewicht der .Längendifferenz, welche'aus der Vergleichung der Beobachtungen Eines Sterns an beiden Stationen hervorgeht, istabhängig von den Fehlern der Fadenantritte und von den Unsicherheiten in der Bestimmungder Instrumentalfehler, insofern diese nicht durch die Anordnung der Beobachtungen elimi-nirt werden. Der Betrag des letzteren Fehlers wurde aus den Vergleichungen des iYIittel-wertlies einer jeden Gruppe zusammengehöriger Beobachtungen mit den einzelnen Längen-differenzen abgeleitet. Seien die wahren Fehler der einzelnen Längenunterschiede einerzusammengehörigen Gruppe, insofern diese ans den Ungenauigkeiten der am Instrumente Abeobachteten Fadenantritte hervorgehen, a, a, die analogen wahren Fehler für das

Instrument B , ß , ß\ die wahren Werthe der übrig bleibenden Instrumentalfehler

y, y\ y". . . , die Längendifferenz = /, so sind die einzelnen beobachteten Werthe für dieLängendifferenz:

i + « + ß + r

l + a' + ß' + r'

i + «" + ß" + r"

L 4- a< a - J >+ /?<"-'>+ y (“-ff

Die Abweichungen dieser Werthe von ihrem arithmetischen Mittel sind:

n a 1 n " n ^ n n n n n n n n

n-G^n-1 au.”Zi

n 1 n " 1 n ^ n n n n n n n n