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§ 19. Bestimmung der mittleren Fehler der Werthe für die Längendifferenz.

Bezeichnet man nun die den wahren Fehlern entsprechenden mittleren Fehlerfür a, ä , a" .mit e, e', s" . . . ;

° ß, ß\ ß" . "

» r, r\ f . ” 9 ;

die Summe der Quadrate der vorstehend zusammengestellten Abweichungen mit S, so istn —1

5 =

oder <p 2 =

n

S

n —1

.( e * +e '* +e "* + 7f*+tf* + •■■•) + (« - 1 ) •

1 (£» + *'* + e"*+ • • • ■ + 7 * + + f*+ ....)•

Durch Anvendung dieser Formel wurde aus allen für die Längendifferenz gefundenenWerthen abgeleitet:

9

0 , 018 .

Die Anzahl der Fäden, an welchen ein Stern für eine einzelne Längendifferenz regi-strirt worden, sei für das Instrument A bei lieg. !, = </,, bei Reg. II, =</„; für das Instru-ment B bei Reg. \,—g’ und bei Reg. II, —g". Sei ferner das der Zahl der Fadenantritteentsprechende Gewicht des arithmetischen Mittels aus den beiden Mittelwerthen der am

Instrumente A beobachteten Fadenantritte (der Ausdrück

9>+9>

-), = 9, s

so ist der mittlere

Fehler der Längendifferenz,

wenn am Instrumente B hei Reg. I beobachtet worden, w

1 /a 2 v' 2

* 9 + </

■9 l ’i

B

l /v^ v ri ^

Reg. II . -■ l/- + V + ?>*.

Y 9 9 T

Die den Werthen von vf und w" entsprechenden Gewichte werden:

0,01 Q „ _ 0,01

G’ =

<r' 2 >

hierbei ist das Gewicht = 1 angenommen, wenn der mittlere Fehler der Längendifferenz= 0,100 ist.