§ 20. Ermittelung von Correctionen für die seitlichen Biegungen.
135
1863
Nr.des
Sterns
Längendiffe-renz Reg. Iam Instr. B
G'
Längendiffe-renz Reg. 11am Instr. B
G"
•luni 9
48
m s
10 32,831
+ 1,77 (ß
— ß’)
0,41
m s
10 32,581
0,41
49
32,396-
+ 1,42 (ß
— ß')
0,45
32,709
0,45
so
32,411
+ 1,451/5
— ß’)
0,44
32,674
0,44
51
32,383
+ 1,24 (ß
— ß’)
0,46
32,637
0,46
52
32,445
+ 1,43 (ß
— ß’)
0,44
32,739
0,44
53
32,383
+ 0,72 (ß
— ß')
0,48
32,466
0,4S
54
32,323
+ 1,83 0?
-ß')
0,40
32,683
0,40
55
32,572
+ l,73(/5
— ß')
0,35
32,775
0,32
Mittel n. d.Gew'.
10 32,402
+ 1,43 05
~ßf)
3,43
10 32,652
+ 1,42 OS-/?')
3,40
Die numerischen Werthe von ß-j-ß' und ß — ß' sind aus sämmtlichen vorstehendaufgeführten Mittehverthen der Längenditferenz abgeleitet. Wenn am Instrumente B sowohlbei Reg. 1 als bei Reg. II beobachtet ist, wurde aus den beiden Mittehverthen einer zu-sammengehörigen Gruppe, für diese Bestimmung von ß-\~ß' und ß — ß\ das arithmetischeMittel genommen. Nennt man die Gewichte solcher zwei Mittelwerthe G' und G", so
4 G’ G"
würde das Gewicht des arithmetischen Mittels aus beiden = ,,,- T sein, wenn die Fehler
br -j- (jr
der Längendillerenzen für Reg. I und Reg. II am Instrumente B ganz unabhängig von ein-ander wären. Dieses ist jedoch nicht der Fall, weil der Instrumentalfehler und der Beob-achtungsfehler am Instrumente A auf beide Längendifferenzen, welche aus der Beobachtungeines Sterns hervorgehen, denselben Einfluss haben. Wegen dieser Abhängigkeit der Fehler
4 G'G”
ist das Gewicht des erwähnten Mittelwerthes etwas kleiner als
G'+G" '
Der Betrag um
welchen dieser Ausdruck zu verringern ist, lässt sich durch folgende Betrachtung er-mitteln :
Es sei / der wirkliche Fehler, welcher in einer einzelnen beobachteten Längen-
dilferenz dem mittleren Fehler entspricht; /', f" seien die wirklichen Fehler,
welche bei Reg. I und Reg. II aus der Unsicherheit der Fadenantritte hervorgehen; g ', g"die Gewichte bei Reg. I und Reg. II, so werden die aus den Beobachtungen Eines Sternshervorgehenden Ausdrücke für den Längenunterschied = l , die Form haben:
für Reg. 1 am Instrumente B : , Gew. </',
» « II » » » l -f-/"+ f , ° g '•