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§ 20 . Ermittelung von Correctionen für die seitlichen Biegungen.

Setzt man 2g’ = G\ 2g" — G”, so wird das nach den Gewichten genommene

Mittel

aus einer Gruppe von lieg. 1 am Instrumente. B, M’—l-

Ma. W

G'

G'

i) » »

ii lieg. II »

sr- i i i W.— + G" + G" ’

hiernach ist

M'+ M"

= w' + I v/i,n f

l '2& ' 2 G" • 2 ^ \ G'

Mären die einzelnen / für Heg. I und lieg. 11 unabhängig von einander, so wäredas Quadrat des ihnen entsprechenden mittleren Fehlers in dem Ausdrucke für '--

-**{(£+£)K7)}

M eil jedoch die beiden Werthe von /, welche zu der Beobachtung eines Sterns

bei Reg. I und lieg. II gehören, einander gleich sind, so wird das Quadrat des mittlerenAf-j- M" .

2 -> ni so fern es von / abhängt.

Fehlers von

Dadurch, dass die Werthe von / nicht ganz unabhängig von einander sind, wird

M+M” , .

- vergrössert um den Betrag

demnach das Quadrat des mittleren Fehlers v

on

2’

2 G' G”

Bezeichnet man diesen Ausdruck mit <p 2 , so ist das vollständige Quadrat des mitt-M'+ M"

leren Fehlers von

mä = M1/_L + -L

- — ; l /it /-irr

4 \G' 1 G'

d/ 2 .

Folgende Zusammenstellung enthält die Werthe von ß + ß' und ß — ß', wie sieaus den im vorhergehenden Paragraphen angegebenen Mittehverthen der Längendifferenzhervorgehen, nebst den unter Benutzung der vorherstehenden Formel für Q berechnetenGewichten: