Fünftes Kapitel.

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sie (lies auch nur bei einer einzigen wegen deren anscheinenderSonderbarkeit nicht, so würden sie die Allgemeingültigkeit ihrerBegriffe schädigen; die Verlegenheit, in die man bei solchensonderbaren Ausdrücken geräth, kommt nur von einer falschenVermischung des Begriffs der Funktion mit dem des Werthes,oder des algebraischen Gesichtspunktes mit dem arithmetischen.Die Streitigkeiten über negative Grössen haben des vernünftigenGrundes entbehrt und der Wissenschaft keinen Nutzen gebracht.Vom Standpunkte der Rechnung hat man beinahe immer derenabstrakte Bezeichnung mit deren Auslegung für den einzelnen Fallvermengt; die reine Theorie der negativen Grössen kann von demalgebraischen Gesichtspunkte vollkommen begründet werden. DieNothwendigkeit, diese Art von Grössen zuzulassen, ergiebt sichaus einigen vorhergehenden Erwägungen. Ihre Anwendung alsHülfsmittel bei der Rechnung, um die Formeln allgemeinerzu machen, kann kein ernstes Bedenken veranlassen, und die ab-strakte Lehre der negativen Grössen ist daher gerechtfertigt, aberdas ist nicht der gleiche Fall mit deren konkreter Lehre. Dieseletztere besteht darin, dass man durch die Zeichen von Plus undMinus in wunderbarer Weise die bei gewissen Grössen vorhandenenGegensätze bezeichnen kann. Der Satz über die Beziehung desKonkreten zum Abstrakten gehört zu den schönsten Entdeckungendes Descartes; er war das Ergebniss einer richtig geleitetenphilosophischen Betrachtung. Viele Geometer haben vergeblichgesucht, diesen Lehrsatz direkt zu beweisen, und diese fehlerhaftenVersuche haben eine solche Verwirrung veranlasst, dass die allge-meine Thatsache folgendermassen klar ausgesprochen werden muss:Wenn bei irgend einer Gleichung, die das Verhältniss gewisserGrössen ausdrückt, welche eines entgegengesetzten Sinnes fähigsind, eine oder mehrere solcher Grössen bei der Rechnung in einemSinne eintreten, welcher dem entgegengesetzt ist, den sie in derursprünglichen Gleichung hatten, so braucht deshalb keine neueGleichung gebildet zu werden; sondern es genügt, in jener Glei-chung das Zeichen jeder Grösse zu ändern, welche ihren Sinn ge-ändert hat. Die so abgeänderte Gleichung stimmt genau mit der-jenigen, welche sich ergeben hätte, wenn man für diesen neuenFall das Gesetz des Vorganges direkt gesucht hätte. Der Lehrsatz

Comte-Rig, positive Philosophie. 4