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Fünftes Kapitel.

beruht auf diesem Zusammentreffen, von dem man sich niemalsdirekt hat Rechenschaft geben können, aber von dessen Wahrheitman sich durch eine grosse Zahl von geometrischen und mecha-nischen Vorgängen so überzeugt hat, dass man weder die Genauig-keit noch die Allgemeingültigkeit desselben in Zweifel ziehen kann.Die ausgedehnte Gültigkeit dieses Lehrsatzes erklärt die Schwie-rigkeit jener nutzlosen Ermittelungen und macht es wahrschein-lich, dass die mathematische Wissenschaft durch die allgemeinePassung dieser grossen Wahrheit an Vollkommenheit zunehmen wird.

Das Prinzip der Gleichungen bildet einen zweiten Lehrsatzüber das Verhältniss des Konkreten zum Abstrakten in der Ma-thematik; es verdient deshalb unsere volle Aufmerksamkeit. Es istselbst ausgedehnter, weil es auf alle Vorgänge anwendbar ist. Ichkann einen direkten Beweis desselben geben, welcher sich auf diean sich selbstverständliche Beobachtung stützt, dass die Genauig-keit jedes Verhältnisses zwischen irgendwelchen konkreten Grössenvon dem Werthe der Einheiten unabhängig ist, durch welche manjene Grössen in Zahlen ausdrückt. So gilt das Verhältniss zwischenden drei Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks allgemein, mag manes in Metern, Meilen oder in Zollen ausdriicken. Hieraus erhellt,dass jede Gleichung, welche das algebraische Gesetz eines Vor-ganges ausdrückt, dadurch nicht geändert wird, dass man gleich-zeitig bei allen Grössen derselben die Veränderung eintreten lässt,welche der Veränderung ihrer Einheiten entspricht. Hierin bestehtdas Gesetz der Gleichmässigkeit in seiner weitesten Auffassung,d. h. für jede algebraische Funktion, aus denen die Gleichungen be-stehen.

Zur vollständigen Erledigung dieses Gegenstandes habe ichnoch eine wesentliche Bedingung zu erwähnen, welche man beiAnwendung jener Eigenthümlichkeit berücksichtigen muss, wennder durch die Gleichungen ausgedrückte Vorgang Grössen ver-schiedener Natur befasst. Es kann dann Vorkommen, dass die be-treffenden Einheiten von einander unabhängig sind; der Lehrsatzvon der Gleichmässigkeit dafür gilt dann sowohl in Beziehung aufalle betreffenden Arten der Grössen, wie da, wo man nur eineoder einige derselben in Betracht nehmen will. Dagegen kann esin anderen Fällen Vorkommen, dass die verschiedenen Einheiten in