76

Zehntes Kapitel.

Grundformen man mit einer genügenden Annäherung die wirklichenLinien oder Oberflächen beziehen soll. Um dies zu erreichen,war es nothwendig, die möglichst grösste Zahl der Eigenschaftenvon jeder beim Studium der Geometrie auftretenden Gestaltkennen zu lernen.

Wenn Kepler entdeckte, dass die Curven, in welchen sichdie Planeten um die Sonne drehen, Ellipsen seien, so geschah esnicht in Folge der Betrachtung, dass die Ellipse der Abschnitteines Kegels ist, sondern durch die Feststellung des in dieser Curvebestehenden Verhältnisses zwischen der Länge der Abstände vonden Brennpunkten und deren Richtung. Hätte man niemals mehrvon der Kugel gewusst, als dass alle ihre Punkte gleich weit voneinem inneren Punkte abstehen, so hätte man niemals entdeckenkönnen, dass die Erde eine Kugelgestalt hat. Um dahin zu kom-men, musste man von dieser Definition gewisse Eigenschaften ab-leiten, welche durch Beobachtungen, die blos an der Oberflächeauszuführen waren, festgestellt werden konnten, wie das Ver-hältniss, welches zwischen der Länge eines Weges in der Richtungnach einem Pole zu und der Höhe dieses Poles über dem Horizont anjedem Punkte des Weges besteht. Das Gleiche war nöthig, um späterfestzustellen, dass die Erde keine regelmässige Kugel ist. Deshalbwürde ohne eine sehr ausgedehnte Kenntniss der verschiedenenEigenschaften jeder Gestalt das Verhältniss des Abstrakten zumKonkreten in der Geometrie rein zufällig sein.

Nach Feststellung des schliesslichen Gegenstandes der Geo-metrie habe ich noch im Ganzen die Methode zu betrachten, nachwelcher diese Wissenschaft gebildet werden muss. Die geome-trischen Fragen können nach zwei Methoden behandelt werden.Die Ausdrücke synthetische und analytische Geometrie, diegewöhnlich dafür gebraucht werden, führen zu einer ganz falschenVorstellung. Ich würde die Bezeichnungen Geometrie der Altenund Geometrie der Neueren vorziehen; indess schlage ich vor,vielmehr die Ausdrücke spezielle und allgemeine Geometriezu gebrauchen. Der fundamentale Unterschied beider liegt nicht,wie man gewöhnlich meint, in der Anwendung der Rechnung,sondern in der Natur der Fragen selbst. Das Ganze dieser Wis-senschaft kann nach den untersuchten Körpern oder nach den zu