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Elftes Kapitel.

im Beginn nicht möglich, weil sie sich auf die Anwendung derRechnung stützt; deshalb kann die Anwendung der mathematischenRechnung bei keiner Wissenschaft den Anfang machen. Die Geo-metrie der Alten bildet die unerlässliche Einführung in die all-gemeine Geometrie, und hierauf habe ich sie hei ihrer dogma-tischen Darstellung zurückzuführen.

Elftes Kapitel.

Allgemeine Betrachtungen über die besondere odereinleitende Geometrie.

Man könnte (he besondere Geometrie auf das Studium dergeraden Linie, die Quadratur der ebenen geradlinigen Flächen undauf die Cubatur der durch Ebenen begrenzten Körper zurück-führen. Die elementaren Lehrsätze über diese drei grundlegendenFragen bilden in der That den Ausgangspunkt für alle geome-trischen Untersuchungen; sie allein können nur durch unmittelbareUntersuchung des Gegenstandes erlangt werden. Dagegen kann dievollständige Lehre über alle anderen Gestalten, selbst die des da-rauf bezüglichen Kreises, der Oberflächen und Körper heutzutagein das Gebiet der allgemeinen oder analytischen Geometrieeinbezogen werden. Gewöhnlich benutzt man die elementareGeometrie in zu weitem Umfange, weil man auch den Kreis unddie runden Körper in ihr behandelt. Die unbesonnene Verehrungdes Alterthums trägt zur Aufrechterhaltung dieses Fehlers bei,indess hat dies nicht gehindert, dass che Lehre yon den Kegel-schnitten wieder in das Gebiet der modernen Geometrie aufge-nommen worden ist. Der einzige Grund dagegen läge in der un-passenden Verschiebung der Lösung mehrerer wesentlichen Fragenauf einen sehr entfernten Zeitpunkt des mathematischen Unter-richts, während doch diese Lehrsätze schon vielfacher Anwendung fähigsind, wie z. B. auf das Maass der Länge und des Flächeninhalts der Kreis-linie und auf die Cubaturder Kugel. Für Schüler, die sich zum Studium