Elftes Kapitel.

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der ganzen mathematischen Wissenschaft eignen, würden diese Be-denken wenig Bedeutung haben; allein dies ist nur der seltenereFall; trotzdem würde auch bei einem beschränkten Unterricht undselbst mit Rücksicht auf die Zeit es einfacher sein, wenn man dierationellere Methode einhielte.

In der Geometrie muss man den geschichtlichen Weg auf-geben und den dogmatischen Gang einhalten. Dabei kann derhistorische Unterricht wohl ergänzend hinzukommen, aber getrenntvon dem dogmatischen. Die elementare Geometrie wird vielleichtauf die von mir angegebenen Grenzen beschränkt werden, wenndie bedeutenden Begriffe der Rechnung bekannter geworden seinwerden und das Studium der gesammten Mathematik als die phi-losophische Grundlage der allgemeinen Erziehung angesehen wer-den wird. Mit Unrecht hat man neuerlich den Versuch gemacht,die wichtigsten Lehrsätze der elementaren Geometrie auf rein al-gebraischem Wege zu begründen, wie das feste Verhältniss zwi-schen den drei Winkeln des geradlinigen Dreiecks, die fundamentalenBegriffe über die Aehnlichkeit der Dreiecke, die Messung derrechtwinkligen Dreiecke, die Lehre von den Parallelopipeden, ob-gleich doch dies die einzigen geometrischen Lehrsätze sind, welchenur durch ein direktes Studium des Gegenstandes gewonnen wer-den können, und wo die Rechnung dabei keine Hülfe leisten kann.Da die Rechnung nur ein Mittel für den Beweis sein kann, so istes eine falsche Vorstellung, dass man sie zur Begründung derGrundlagen irgend einer Wissenschaft benutzen könne; HelmehrHegt in solchem Unternehmen eine Rückkehr zu dem metaphy-sischen Zustande, indem man reelle Kenntnisse als blosse einfachelogische Abstraktionen böte.

Nachdem ich die Bestimmung der Geometrie der Alten ge-kennzeichnet habe, dürfte es passend sein, die Theile, aus denen'He Geometrie bestehen soll, einzeln zu betrachten; indess möchte1C H blos den Theil behandeln, welcher das Studium der geradenLinie befasst; denn die Quadratur der Polygone und die Cubatur( lor Polyeder geben zu keiner erheblichen Bemerkung Anlass. Bei( l e m Studium der geraden Linie sollen diese Linien, als die Ele-Inc *nte irgend welcher geradlinigen Figur, eine durch die andereLostimmt werden, und deshalb kann man immer eine gerade Linie