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Achtzehntes Kapitel.

Methode für die Grössten und Kleinsten, welche durch dieVariations-Rechnung dargeboten ist, ausdrückt, dass die vorhingenannte Summe ein Grösstes oder Kleinstes ist, wemi manseine Variation gleich Null macht. Lagrange hat gezeigt, wieman mit diesem Mittel die fundamentale Formel der Dynamikwieder finden kann. Er hat ebenso gezeigt, dass dieser Lehr-satz in Verbindung mit dem der lebendigen Kräfte zur vollen Be-stimmung der Bewegung eines Körpers hinreicht.

Lagrange hat den Lehrsatz von der geringsten Wirksamkeitunter einer andern Form geboten, durch welche seine Auslegungfür die Anwendung auf den einzelnen Fall deutlicher wird. Wennman in der Formel das Element der durchschneidenden Liniedurch das Produkt der Geschwindigkeit mit dem Element der Zeitersetzt, so besteht der Lehrsatz darin, dass jeder Körper des Sy-stems beständig eine solche Curve beschreibt, wo die Summe derlebendigen Kräfte, welche in einer Zeit verbraucht wird, be-stimmt, um aus einer Stellung in eine andere zu gelangen, noth-wendig ein Grösstes oder Kleinstes ist.

Die philosophische Geschichte der Lehrsätze von der geringstenWirksamkeit zeigt das Ungenügende und den Grundfehler allermetaphysischen Betrachtungen, wenn sie als Mittel für wissen-schaftliche Entdeckungen benutzt werden. Man kann nicht leugnen,dass das Prinzip der Endzwecke die Geometer auf Manches ge-führt hat. Das Prinzip dieses Werkes verlangt, dass man dietheologischen und metaphysischen Hypothesen als ehemals nütz-liche ansehe, die für den Fortschritt des menschlichen Geistes so-gar nothwendig waren; sie erhielten seineThätigkeit so lange aufrecht,als die positiven Auffassungen von genügender Allgemeinheit nochfehlten, aber das Ungenügende, welches einer solchen Weise derBegründung innewohnt, zeigt, dass sie nur für eine bestimmte Zeitbenutzt werden kann. Der vorliegende Fall giebt davon einendeutlichen Beweis, denn ohne Benutzung genauer und wirklicherBeobachtungen, welche sich auf die allgemeinen Gesetze der Me-chanik stützen, würde man, wie Lagrange bemerkt, noch jetztsich darüber streiten, was unter der geringsten Thätigkeit derNatur zu verstehen ist, wo die behauptete Sparsamkeit der Natur