Achtzehntes Kapitel. pgß

bald beim Raum, bald bei der Zeit sich zeigt und meistens wederbei dem einen noch bei der andern besteht.

Ich muss endlich noch des Lehrsatzes von Daniel Bernouilliüber das gleichzeitige Bestehen kleiner Oscillationen erwähnen.Wir haben gesehen, dass für jedes System von Kräften eine sta-bile Gleichgewichtslage besteht, bei welcher die Summe der leben-digen Kräfte nach dem Gesetz von Maupertuis und dessen Ver-allgemeinerung durch Lagrange ein Grösstes ist. Wenn nundas System unendlich-wenig durch irgend eine Ursache aus dieserLage entfernt worden ist, so sucht es dahin zurückzukehren,indem es um diesen Punkt eine Reihe unendlich-kleiner Hin- undHer-Schwingungen macht. Mehrere verschiedene Ursachen könnengleichzeitig das System um den Punkt der Stabilität so schwankenlassen, und zwar in verschiedener Weise. Nach dem Lehrsatz vonDaniel Bernouilli legen sich mm alle diese Arten von unend-lich-kleinen Schwingungen, welche durch diese verschiedenengleichzeitigen Störungen hervorgebracht sind, gleichviel, welcherNatur sie sind, einfach übereinander und bestehen, ohne sich zustören, indem eine jede so statt hat, als wäre sie allein da. DieserLehrsatz erklärt eine Menge verschiedener Vorgänge; so das gleich-zeitige Bestehen von Wellen, welche auf der Oberfläche einesFlüssigen hervorgebracht sind, wenn es an verschiedenen Stellenbewegt wird, und in der Akustik die Gleichzeitigkeit verschie-dener Töne, welche durch verschiedene Erschütterungen der Lufthervorgebracht werden.

Von dem philosophischen Gesichtspunkte aus ist dieser Lehr-satz gleich merkwürdig durch die Art, wie er die Gleichungen derBewegungen erklärt, wie durch seine mathematische oder physika-lische Wichtigkeit. Dieses gleichzeitige Dasein hat in der That statt,w eil die Differenzial-Gleichung, welche das Gesetz von irgend einerdieser Bewegungen ausdrückt, sich als eine lineare ergiebt undfolglich zu der Klasse deijenigen gehört, deren Integrale die ein-fache Summe von einer gewissen Anzahl von einzelnen Integralenist. Deshalb hat in rechnungsmässiger Auffassung die Ueberein-ai uler,Stellung verschiedener schwingenden Bewegungen diejenigeArt von Uebereinanderstellung zur Ursache, welche sich damitzwischen den verschiedenen entsprechenden Integralen herausstellt.