206

Viernndzwanzigstes Kapitel.

beschleunigende Kraft jedes Planeten immer nach der Sonne ge-richtet ist. Eine sehr elementare Figur genügt, um, wie vonNewton geschehen, zu zeigen, dass die beschleunigende Kraft, magman sie so stark annehmen, wie man will, in Nichts die Grössedes Flächenausschnittes verändern kann, welcher in einer gegebenenZeit durch den Eadius-Vector des Gestirnes vermöge seiner wirk-lichen Geschwindigkeit um die Sonne beschrieben wird, währenddiese Kraft bei jeder anderen Annahme den Ausschnitt unver-meidlich ändern würde. So ergiebt sich aus der Beständigkeitdieses Ausschnittes, welche zunächst die Beobachtung ergeben hat,das Gesetz der Richtung. Die Hauptschwierigkeit des Problems,das was den wesentlichen Ruhm Newtons bildet, besteht in der,den beiden Gesetzen Keplers entsprechenden Entdeckung des Ge-setzes der Stärke dieser von der Sonne auf die Planeten geübtenWirkung.

Durch die Gesammtheit seiner Entdeckungen in der Geo-metrie und Mechanik, welche er nur zu verbinden brauchte,berührte Huyghens sicherlich das Prinzip dieser Bestimmung;allein er kam nicht auf eine solche Verbindung, und selbst wennes geschehen wäre, so konnte er sie ohne Zweifel nur mit Hülfe derDifferenzialrechnung versuchen, deren Erfinder bekanntlich eben-so wolil Newton, wie Leibniz war. Mit Hülfe dieser Rechnungwird die Stärke der Sonnenwirkung für alle Punkte der Bahnleicht bestimmt. Wir wissen, dass diese Wirkung immer im um-gekehrten Quadrat der Entfernung wechselt, dass sie unabhängigvon der Richtung ist und dass ihre Stärke, wenn sie für jedenPlaneten nach diesem Gesetz auf die Einheit der Entfernung zurück-geführt wird, sich verhält, wie das Quadrat der Umlaufszeit zu derdritten Potenz der halben Axe der Ekliptik.

Dieses Ergebniss beweist, dass in Gemässheit des drittenKepler’schen Gesetzes die Wirksamkeit der Sonne für alle Planetendieselbe ist und dass sie nur sich nach der Entfernung ändert,welches auch sonst die Grösse des Planeten sein mag. Daraus hatNewton als eine Folge abgeleitet, dass die Wirksamkeit der Sonnefür gleiche Entfernungen sich verhält wie die Masse des Planeten.So erhellt, wie die drei Keplerschen Gesetze gemeinsam zu demFundamentalgesetz der Natur geführt haben. Das erste zeigt das