Einunddreissigstes Kapitel. 275

Rechnung nur, Schwierigkeit wenn man die Integrationen ausführt.Es müssen dann die beliebigen Funktionen in der Art gewähltwerden, dass, wenn man die Zeit in der Formel beseitigt, welchedie Temperatur jedes Punktes in irgend einem Augenblick aus-drückt, um dadurch zu dem anfänglichen Zustand zu gelangen,diese Formel identisch mit den Funktionen der Coordinaten werde,durch welche das Wärmesystem charakterisirt worden ist. DieseBedingung giebt also keinen Anlass für eine allgemeine Differen-zial-Beziehung.

Mit dem Zustand der Oberfläche verhält es sich aber nichtebenso. Man muss dann ausdriicken, dass die allgemeine Formelder Temperaturen, wenn man hier zwischen den sich findendenCoordinaten das zu der angenommenen Oberfläche passende Ver-hältniss voraussetzt, zu jeder Zeit mit der dieser Oberfläche ange-messenen Formel Zusammenfalle. Nun kann diese Bedingung, dasie dauernd ist, durch eine Differenzialgleichung ausgedrücbtwerden, weil sie stetig die Weise der Fortpflanzung ändert, währendder Einfluss des anfänglichen Zustandes sich auf eine Modifikationder absoluten Werthe der für einen gegebenen Zeitpunkt gehören-den Temperaturen beschränkt. Man erhält diese Differenzial-gleichung erster Ordnung, wenn man für ein beliebiges Elementder Oberfläche die Menge der Wärme, welche es nach seiner Nor-male von Seiten der inneren correspondirenden Moleküle empfängt,der Menge gleich macht, welche durch den Einfluss des umgebendenSystems auszutreten strebt.

Diese Gleichung, welche allen Punkten der Einhüllung eigen’ f d) enthält, ausser den Funktionen, die von der TemperaturBezüglich der Coordinaten abgeleitet werden, welche den sichüach jeder von ihnen ergebenden Fluss ausdrücken, die rein geo-metrischen differeuzialen Coeffizienten, durch welche rechnungsmässig'Be Richtung der Normale für jeden Punkt der Obeifläche bestimmtwird. I n dieser Weise wird die Gestalt in die mathematischeWärmelehre so eingeführt, dass sie auf das Ganze der Frage immere men nicht auszuweichenden Einfluss ausübt.

Dies sind che Mittel, um die Aufgaben bezüglich der Fort-Pflanzung der Wärme in eine Gleichung zu bringen; sie geltenmich für die beiden Arten der ergänzenden Bedingungen, welche

18 *