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Einunddreissigstea Kapitel.

zwar in Bezug auf jede der drei coordinirten Axen, nachderen Flächen der Wännefluss bei jeder gleichförmig und kon-stant während der Dauer desselben Augenblickes bleibt. Jederdieser Flüsse wird dann durch die Funktion ausgedrückt, welcheaus der Temperatur, die der correspondirenden Ordinate entspricht,abgeleitet wird. Dies angenommen, könnte, wenn der Fluss indem dreifachen Sinn denselben Werth für die zwei entgegen-gesetzten gleichen Seiten hätte, welche derselben Ordinate perpen-dikulär sind, die Temperatur des einzelnen Elementes keine Aende-rung erleiden, weil es durch die eine seiner Seiten sich so viel er-wärmen, als durch die andere erkälten würde. Also gehen dieAenderungen in dieser Temperatur nur aus der Ungleichheit derbeiden entgegengesetzten Flüsse hervor. Stellt man diesen Unter-schied fest, welcher natürlicher Weise von der zweiten Abgeleitetender Temperatur in Bezug auf die betrachtete Ordinate abhängenwird, und fügt man zu denselben die den drei Axen zugehörendenDifferenzen, so wird sich die ganze Menge der eingeführten Wärmeergeben und damit auch die augenblickliche Zunahme, welche dieTemperatur des Moleküls darbietet, sofern man dabei auf diespezifische Wärme und die Dichte dieses Elementes Rücksichtnimmt. Daraus ergiebt sich denn die fundamentale Differenzial-Gleichung, welche darin besteht, dass die Summe der drei partialAbgeleiteten zweiter Ordnung für die Temperatur, wenn sie der Reihenach als eine Funktion jeder Ordinate besonders aufgefasst wird,immer gleich ist mit der ersten Abgeleiteten dieser Temperaturin Bezug auf die Zeit und allemal multiplicirt mit einem kon-stanten Coeffizienten. Der Werth dieses Coeffizienten wird durch dasProdukt der Dichte in Bezug auf die spezifische Wärme mit derDurchlässigkeit des Moleküls bestimmt.

Man kann den Sinn einer solchen abstrakten Beziehung nurbestimmen, wenn man die Bedingungen jeder einzehien Frage be-achtet; es ist deshalb wichtig, die gleichförmige Weise anzugeben,nach welcher Fourier die rechnungsmässige Einführung dieservervollständigenden Bedingungen erfasst hat. Man muss zu demBehufe den anfänglichen Zustand der einzelnen Punkte des Systemsund den dauernden Zustand der äusseren Oberfläche unterscheiden-

Die Feststellung der anfänglichen Temperaturen bietet für die