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Achtundfünfzigstes Kapitel.

Fragen ausgesetzt sind, die ihnen am besten bekannt sind, sobaldder Gegenstand ein wenig verwickelt ist Die Vervollkommnungder menscbbchen Natur besteht vorzüglich darin, dass man nachMöglichkeit blos den rein erkennenden Einflüssen das Uebergewichtgiebt. Der mathematische Unterricht verwirklicht die erste Be-dingung eines solchen Fortschrittes, da man durch ihn unter mehroder weniger bestimmten Formen jeden induktiven oder deduktivenSchritt der positiven Methode kennen lernt; die Kunst zu begründenist hier allein vollständig entwickelt. Die abstraktesten Theileder Mathematik kann man als eine Anhäufung logischer Hülfsmittelansehen, die für das Bedürfniss der Deduktion und Beiordnung derverschiedenen Wissenschaften zubereitet sind. Jedenfalls bildet dieGeometrie noch mehr wie die Rechnung vom logischen Gesichts-punkte aus den Zweig, welcher für die erste Entwickelung derpositiven Methode am besten passt, Descartes, der die mathe-matische Philosophie durch die Entwickelung des Verhältnisses desAbstrakten zu dem Konkreten begründet hat, verlegte in die Geo-metrie den Mittelpunkt der mathematischen Begriffe. Die Mecha-nik ist in wissenschaftlicher Hinsicht wichtiger als die Geometrie,aber sie hat nicht den gleichen logischen Werth und man kannnicht so leicht die Beweise führen, ohne die Wirklichkeit desGegenstandes erheblich zu beschränken. Die Rechnung hat oftvon ihr nützliche Anregungen geringeren Grades erhalten, aberniemals unmittelbare Aufklärungen. Bei dem Uebergang der geo-metrischen Spekulationen in dynamische bemerkt der Verstand, dasser nahe an den Grenzen des mathematischen Geistes in Folge derSchwierigkeiten sich befindet, die er antrifft, wenn er in genügen-der Weise die anscheinend einfachsten Fragen behandeln will.

Die mathematische Ausbildung bietet trotz ihrer unentbehr-lichen Dienste doch schwere Uebelstände. In Folge ihrer histori-schen Priorität bleibt diese Wissenschaft mit metaphysischen Ein-flüssen behaftet, welche ihre Entwickelung beherrscht haben. Siefuhrt zu einer falschen Vorstellung über die Tragweite der mensch-lichen Erkenntniss und verleitet statt der Beobachtung die Beweis-führung in Folge der a priori Ableitungen zu benutzen. Einesolche Ausbildung ist nicht allein für die Entwickelung des beob-achtenden Geistes wenig geeignet, sondern lässt auch, wenn sie