APPROUVE 5 ES PARíe tableau au public, & l’écrire sur la liste, ne ferontqu’une opération ; le lot sera aussi tiré dans le mêmetemps.

Sil’on suppose que quarante chiffres tels que ces sortesde caractères se puissent combiner sur les quatre trousABCD de la troisième planche en 63.00 maniérés, ils pour-roient être combinés en 32000 façons fur la premiereplanche , de forte que le même nombre ne pourroit s’yreprésenter sans un grand hasard ; cependant comme cetinconvénient pourroit arriver, voici un moyen d’éluder leretour.

L'on ne tire ordinairement de la masse des billets quicomposent les loteries, qu’autant de numéros qu une lo-terie fournit de lots. Par exemple, dans une loterie com-posée de deux cens mille billets , qui doit fournir par. sup-position six cens quatre-vingts lots, l’on ne tirera que 680numéros. Une autre loterie d’un million fournissant 800lots, l’on ne doit tirer que 800 numéros , qui feront ceuxpour qui les 800 lots seront destinés par le fort.

L’on fait une répartition des huit cens lots de la loterieavant que de la tirer fur chaque dixaine de mille, dont estcomposé un million de numéros, l’on trouve qu’à cetteloterie dix mille numéros donnent huit lots. Sur ce calcull’on réglé la liste ; l’on marque sur cette liste tous les arti-cles qui doivent servir à enrégistrer 800 numéros, & onles sépare par classes de huit articles chacune , où l’ondoit écrire huit numéros avec le lot qui fera échu à cha-cun. Les huit premiers articles qui composent la premiereclasse servent à enregistrer les numéros qui se manifestentles premiers, les huit numéros qui suivront, seront de mê-me enregistrés dans la seconde classe destinée pour la se-conde dixaine de mille ; cest-à-dire, depuis dix mille jus-qu’à vingt mille. Or si le numéro étoit arrivé dans la pre-miere classe, & qu’il se présentât de rechef dans la secon-de , ce ne seroit plus le numéro ; il feroit devenu le nu-méro dix mille un, parce que l’on ajoute à tous les nom-bres qui fe produisent la derniere dixaine de mille, quiprécédé celle que l’on tire ; ainsi si ce même numéro 1paroissoit la dix-septieme fois que l’on auroit composé desnuméros, il deviendroit le numéro 20001, parce qu ilseroit précédé de deux dixaines de mille, ou de 20000accomplis, chaque dixaine de mille étant représentée parhuit bons numéros tirés, & l’on ne peut s’y tromper.

Le public n’est point occupé de ce détail, puisqu’onlui représente toujours fur le tableau le numéro tel qu’ildoit être dénommé , & de même que la liste le fait con-noître par la classe dans laquelle il est écrit.

Ainsi l’on suppose que la moitié de la loterie a été tirée,

& qu’on l’acheve dans une seconde séance, on ajoute1500000 aux premiers numéros qui seront tirés; & s’ilarrive le numéro 519, on récrira fur le tableau ainsi500519, & fur la liste il fera écrit dans la 51 e classe,chaque classe n étant composée que de huit numéros, avecle lot qui sera échu en partage à chacun ; huit fois cin-quante font 3.00 lots, ou numéros heureux, répondansa 500000 numéros, qui font la moitié de la loterie d’unmillion de numéros, lequel fournit en tout huit cens lots.

Si le nombre t 000 se produisoit ensuite, ce seroit le nu-méro 501000; si c’étoit dix mille, ce seroit 510000,

& ainsi de suite.

La vérification de cette maniéré avec sa preuve se ma-nifeste de foi; par si, par un hasard singulier, le numérose représentoit une seconde fois avant que la classe danslaquelle il auroit été écrit fût accomplie, tous les spec-tateurs se ressouviendroient qu’il étoit arrivé tout récem-ment , & la personne qui enregistreroit les numéros surla liste s’en appercevroit puisque les trois derniers articles ,avec les numéros qui fe verroient fur la planche font toutela classe que l’on doit feule vérifier : & si l’on fe servoitde la troisième planche , qui ne contient qu’un numéro,

1 on ne peut avoir plus de sept articles à observer , quisont sept numéros à vérifier sur la liste ; ce qui se fait d’un

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l’Acade’mie.

seul coup d’oeil par l’écrivain.

Voici encore une propriété de cette méthodes qui estde servir à faire la vérification du sort de quelque nu-méro tel qu’il puisse être. L’on a mis à la loterie d’unmillion sous le numéro 175670 ; l’on suppose qu’elle a ététirée selon cette méthode; on est en peine de savoir le sortde ce numéro; pour en être éclairci l’on cherche le nom-bre de 175670 dans la dix-huitieme classe de la liste; c’est-à-dire, après tous les numéros qui précédent 17000,parce que ce numéro est un nombre compris dans la dix-huitieme dixaine de mille. 11 suffit de lire les huit articlesqui composent la dix-huitieme classe, pour être certaindu sort de ce numéro ; que si l’on ne le trouve pas inscritdans cette classe, on chercheroit fort inutilement ailleurspar toute la liste, & l’on doit être assuré qu’il ne se sera pasprésenté. La réglé générale pour vérifier toutes sortes denuméros, c’est d’en retrancher les quatre chiffres à gau-che , & de prendre pour fa classe le chiffre qui devroit sui-vre le dernier de ceux qui restent à droite ; que si le nu-méro à vérifier ne contient pas plus de quatre chiffres, ilfera de la premiere classe ; & dans la loterie dont il s’agit cenuméro fe trouvera l’un des huit premiers fur la liste, sup-posé qu’il ait paru.

Le numéro 10000 est aussi de la premiere classe, quoi-que par cinq figures ; mais parce qu’il ne peut être repré-senté sur la premiere planche, où on ne le peut voir à laligne C , que sous quatre zéros, il fe trouve compris danscette réglé générale-; de plus il est encore contenu dans lapremiere classe, parce qu’il en est le dernier nombre, puisqu’elle contient depuis un jusqu’à dix mille inclusivement ;cette démonstration fait connoître le juste rapport de cettemaniéré d’éviter le retour des numéros. L’Auteur les don-ne comme les plus simples ôc les plus sûres, &: qui fe fontconfirmées par plusieurs expériences qu’il dit avoir faitesfur cette nouvelle méthode, qui peut être plus aisée à exé-cuter qu’à décrire, à en juger par les Mémoires que l’Au-teur en a laissés.

CHAINE SANS FIN,

N°. 107. 108.

PROPOSÉE

PAR M. M ARTE NO T.

C Ette machine consiste en une roue B C D A E, fur lacirconférence de laquelle font fixées plusieurs four-chettes de fer C, D , E , espacées à distances égales.

A l’extrêmité de la plate-forme qui porte cette machine,il y á un treuil F G, au milieu duquel est une reserve Fil,garnie fur fa circonférence de fourchettes semblables àcelles qui font fur la grande roue AB, êt semblablementéloignées l’une de l’autre.

Une chaîne qui passe fur la circonférence de la roue& du treuil qui se trouve dans le même plan, fait tournerce treuil au moyen des maillons dont elle est construite ;c’est-à-dire, que cette chaîne est faite de plusieurs an-neaux, entre lesquels font des maillons ordinaires.

Ces anneaux font autant éloignés 1 un de l’autre, queles fourchettes le font fur les circonférences du treuil &de la roue, de maniéré que faisant tourner cette roue, lafourchette vient à rencontrer l’anneau L , & tire nécessai-rement la chaîne de L en D, par conséquent fait tour-ner le treuil F G, dont les fourchettes font pareillementprises par ces mêmes anneaux, & font tourner ce treuilfur son axe; ce qui ne se peut faire, sans que les deux cor-des qui sc roulent fur fa circonférence ne tirent le poids P ,auquel elles font attachées.

Quoique cette invention ne soit pas nouvelle, & qu’il

O

Planche

I.