COMMENTAIRE,

a deux, longueur et largeur. Nous venons deparler de la quantité de lignes dont elle peut êtrelimitée. La formation d’un solide ou corps exige laréunion des trois dimensions : tel est le dé à jouer,nommé aussi cube ou carré solide. En considé-rant la surface, non pas d’une partie d'un corps,mais de ce corps tout entier, que nous suppo-serons, pour exemple, être un carré, nous luitrouverons huit angles nu lieu de quatre ; et celase conçoit, si l’on imagine, au-dessus de la sur-face carrée dont il vient d’ètre question, autantd’autres surfaces de mêmes dimensions qu’il seranécessaire pour que la profondeur ou épaisseurdu tout égale sa longueur et sa largeur : ce seraalors un solide semblable nu dé ou au cube. Ilsuit de là que le huitième nombre est un corpsou solide, et qu’il est considéré comme tel. Eneffet, l’unité est le point géométrique; deux uni-tés représentent la ligne, car elle est, commenous l'avons dit, limitée par deux points. Quatrepoints,pris deux à deux, placés sur deux rangs,et se faisant face réciproquement à distances éga-les, deviennent une surface carrée, si de cha-cun d’eux on conduit une ligne au point opposé.En doublant cette surface, on a huit lignes etdeux carrés égaux, qui, superposés, donnerontun cube ou solide, pourvu toutefois qu’on leurprête l’épaisseur convenable. On voit par là quela surface, ainsi que les lignes dont elle se com-posent généralement tout ce qui tient à la formedes corps, est d’une origine moins ancienne queles nombres ; car il faut remonter des lignes auxnombres pour déterminer la figure d’un corps,puisqu’elle ne peut être spécifiée que d’après lenombre de lignes qui la terminent.

pressimus. Kolidilas auleni corporum constat, cum hisiliialius ackiitui altitude. l'it cniin tribus dimeusioiiilmsjmplolis corpus solidum, quodavepeov vocant : quulisestlassera, quoi culius vocalur : si vero nun unius partis, sedtotius velis corporis supeiiiciem cogitare, quod prupoua-iiiiis esse quadratuiu (ut de imo, quodexemplo sufiicict,disputemus), juin non quatuor, sed octo anguli colligun-lur : quod animadvortis, si super iiniun quudialimi, qua-le prius dixiimis, allerum laie ailius imposition menteconspicias, ni altitmlo, quai illi piano deeral, adjiciatur;liutque tribus dimensionibus implelis corpus solidum,quod stemm vocant, adimilalionom tesseræ, quæ cubusvocalur. Ex bis appiuct, octonarium numerum solidumeovpus et esse, et liaberi. Siquidem imum apud geomclraspuneti locuin oblinel ; tluo, liucæ ductum faciunl, quæduobus punctis, ut supra dixiimis, coiircelur; quatuorvero puncta, udvcrsmn 6e in duobus ovdinilius bina pernrdinein posita , exprinmnt quadi i spcciein , a singuljspunctis in adversum punelimi éjecta linon. Haie quatuor,ut dixiimis, duplicata et oetu lacla , due quadra similiadescribunt : quai sibi superposita, udditaqiic alliludmo,foriiiani cubi, quod est solidum corpus, eHiciimt. Ex bisapparet, antiqniorcin esse immerum superiicie et lincisex quibus illam constate memoravimus, formisque om-

f.tc., LIVRE I. 'là

Nous avons dit qu'à partir des solides, lu pre-mière substance immatérielle était la surface etses lignes, mais qu’on ne pouvuit la séparer descorps, à cause de l’uuiou à perpétuité qu’elle acontractée avec eux : donc, en commençant parla surface et en remontant, tous les êtres sontparfaitement incorporels. Mais nous venons dedémontrer qu’on remonte de la surface aux nom-bres : ceux-ci sontdonc les premiers êtres qui nousoffrent l’idée de l'immatérialité; tous sont doncparfaits, ainsi qu’il a été dit plus haut; niais nousavons ajouté que plusieurs d’entre eux ont uneperfection spéciale, ce sont les nombres cubiques,ceux qui le deviennent en opérant sur eux-mê-mes , et ceux qui sont doués de la faculté d’en-chaîner leurs parties. Qu’il existe encore pour lesnombres d’autres causes de perfection, c’est ceque je ne conteste pas. Quant au mode de soliditédu huitième nombre, il est prouvé par les anté-cédents. Cette collection d’unités , prise en par-ticulier, est donc, avec raison, mise au rangdes solides. Ajoutons qu’il n’est aucun nombrequi ait un rapport plus direct avec l’harmonie descorps célestes, puisque les sphères qui formentcet accord sont au nombre de huit, comme nousle verrons plus tard. Qui plus est, toutes lesparties dont huit se compose sont telles, qu’il ré-sulte de leur assemblage un tout parfait. On peut,en effet, le former de la monade ou de l'unité,et du nombre sept, qui ne sont ni générateurs,ni engendrés. Nous développerons, lorsqu’il ensera temps, les propriétés de ces deux quantités.Jl peut être aussi le résultat de deux fois quatre,qui est généraleur et engendré; car deux foisdeux engendrent quatre, cominedeux fois quatre

nibus. A lincis cniin ascenditur ad mmienim, Um-quaui ad priorem, ut intclligatur ex diversis numeiis Ii-nearum, quæ forma! geomelricæ describanlur. Ipsam su-perficiel» cum lineis suis, primam post corpora diximusiucoiporcam esse ualuruin ; nec lame» scqucsli andam,propter peipetuam cum curporibus societatem. Ergo quodablmc sursum recedit, juin pure incorporeum est; numé-ros aulem Uac superiores praicedens sermo patefecit.Prima est igitur perfeclio incurporalitatis in mimeris; ethæc est, ut diximus, nuinerorum omnium ploniludo.Seorsum autem ilia, ut supra admouuiimis, plcuitudo estcoruin, qui aut corpus officiant , aut efficiautur, aut vimobtiucani: vinculorum ; licet alias quoque causas, quibiispleni numeri cfliciuntur, esse non ambigam. Qualitcr au-tem octonarius numerus solidum corpus el'ficiat, aulelalisprobalum est. Ergo singularité/' quoque plenus jure di-cetur, propter corporeæ soliditatis cffectum. Sed et adipsum c«‘li barmoniam, id est, concmcntiam, hune nu-inerum magis aptum esse non dubiuin est ; cum spliæræipsæ octo siut, quæ moventur : de quibus scculurus ser-mo procedet. Onmes quoque partes, de quibus constathic numerus, taies sunl, ut ex earum compage ple-nitudo nascalur. Est emm aut de his, quæ iiequegcncrautiir, neque générant, de monade et septum :

i.