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Entwickelung der Formeln

FD, DH aber parallel mit MB zieht. Ist dieses ausgeführt, soliegen die rechtwinkeligen Dreiecke CDE, CDF, OEM, OEM,DHE und EGM vor.

Fig. 24.C

Aus diesen ergiebt sich:

HD = ED sin. c, (a)

ED = CE cos. A, (b)

CE = MC sin. b. (c)

Substituirt man nun den Werth für CE aus (c) in (b), und

den Werth für ED, welchen man dadurch erhält, in (a), so findetman, dass:

HD —MC sin. b sin. c cos. A. (d)

Es ist ferner:

H D — G F = M F — MG. (e)

In dem rechtwinkeligen Dreiecke CFM ist

MF = MCcos. a, (f)

im Dreiecke E G M ist M G — ME cos. c, (g)

im Dreiecke CE M ist ME = M C cos. b. (h)

Substituirt man den Werth für ME aus (h) in (g), so fin-

det man:

M G — M C cos. b cos. c, (i)

setzt man dann den Wertli für MG aus (i) und den Werth fürMF aus (f) in (e), so findet man:

HD = MC cos. a — MC cos. b cos. c. (k)