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Die Formeln der sphärischen Astronomie.

Diesem zufolge ist:

2 cos. 9 sin.p cos. 1 / 2 ^ 2 = siti.h — sin. (cp — p)

= 2 cos. V2 (Ä + <5P — p) wn. y 2 (A-f-p — 9).Wird i/ 8 (9-|-p + A) — s gesetzt, so ergeben sich aus den 52voranstehenden Formeln die folgenden:

2 sin. 1 / 2 tf 2 =

sin

sin. (9 -f- p) — sm. A

cos. 9 siw.p ’

, , 1 / COS. S SWl. (s - A)

V 2 1 — 1/ : ,

r cos. 9 Sin. p

„ 1 f sin. A — ; sin. (9 — p)

2 COS. V 2 < 2 = y - r -— lJ ,

' ' cos. 9 sin. p

1 f cos. (s — p) sin. (s — 9)

cos. 1 U t = \ -;-—,

1 ’ cos. 9 sin.p

durch Division von (2) durch (4) erhält man:

, 1 / cos. s sin. (s — A)

tg. y 2 1 = 1/ -7-r—:—7-; ■

J r cos. (s — p) .«n. (s — 9)

( 1 )

( 2 )

(3)/

(4)

(5)

Wenn man in die Gleichung (1), §. 45, für cos. i — 1 — 2 sin. 1 / 2 7 2 53setzt und den alsdann vorliegenden Ausdruck

cos. z = cos. ip cos. p -j- sw. ip sin.p (1 — 2 m V 2 ^ 2 )auflöst, so erhält man:

cos. 2 == cos. (ip — p) — 2 sin. tp sin.p sin. y 2 £ 2 ,

2 sin. ip sin.p sin. 1 / 2 ^ 3 = cos. (1^ — p) — cos.2

= 2 si'n. !/ 2 (2 -)- ip —p) sin. y 2 (0 -4"P — t)-Setzt man aber für cos. t = 2 cos. '4 2 — 1, so erhält man:

2 sin. 9 si’n. p cos. '/ 2 t 2 = cos.2 — cos. -)- p)

= 2 sin. y 2 (ip -\-p -(- z) sin. (ip -j-p — 2).

Aus den Formeln des voranstehenden Paragraphen ergeben 54sich die folgenden, in welchen y 2 (tp -\-p -f- 2) = s gesetzt ist.

2 sin. 1 / 2 t‘ 2 =

cos. (ip — p) — cos. z

(1)

sin.ip sin.p ’

st'n. iicrs. t =

.sin. vers. (ip — p) — suvers. z

(2)

sin. ip sin.p '

sin. !/ 2 t —

1 [ sin. (s — p) sin. (s ■— ip)y sin. ip sin.p ’

(3)

2 cos. 1/2 ü 2 =

COS. 2 - COS. (ii» -f- p)

sin. ip sin. p ’

(4)

suvers. t ==

suvers. z — suvers. (ip -f- p)

(5)

■sin. ip sin. p ’

4