11

Jani vero, priusquam huic fcriptioni finem faciam, nonnulla addam

de ratione, qua Graeci radicum extractionem inftituerint.

qui autument, Graecos in radicibus extrahendis nullam certam obfer-° eni ’ f ianc operationem folum conjectando minus accurate perfeciffe,Pr 9e |. °j e maeo auctore mihi perfuadere non polium, ut horum opinioni afleriiiar,li^ rtln a quum inter omnes conftet, Graecos, ut etiam ex Euclidis elementt.

Ce' l ^ eorem> IV. apparet, compofitionem J. genefin quadrati fimiliterque cul)ilutJo « rar um poteftatum bene perfpectam habuilfe, unde earnndem analyfis, refo-It^ilj/’ rac ^ Cl " s extractio, quippe quae potentiarui

quippe quae potentiarum compofitioni eft verfa vice

t3c bil 11113 * P ei 'f ac if e derivari pollet. Huc accedit, quod Ptolemaeus ipfe rationemfecundum quam radicum extractio inftituenda Iit, quamque Theon, ejus

c 0

‘>ibet,

ttiH;

**tn>. * < • i i

|r, e3c ntator , ita uberius illuftrat; (vid. Ptolem. Opp. pag. 44. ed. Baf. 1558). Si ex.

nume ro 144 extrahenda fit radix quadratica — (quum ex poteftatum con-

'ect * 0116 n °tnm Iit, li numerus ex duabus conltet partibus, quadratum ejus com-h micU....-- _ i — -- -- ’• -•> ’•

4^ Quadratos earundem partium et praeterea factum ex liisce partibus bis■— primo quaeratur, quinam fit maximus in 100 numerus quadratus.Alf u a tttem facili negotio eum elle 10, quippe quum 10 quadratus 100 aequet.^1^'VUr itaque ejusdem radix = 10 pro prima nota quaefitae radicis, quae qua-^4 e ^Oniero propofito fubducia, (pro integro Gnomone ) 44 relinquit. Ouando-^ 5 1 y ero in hoc refiduo, 10 bis contentus e fle debet, 44 dividatur per 2 . 10et quum, quod reitat, videlicet 4 numerus quadraLus fit, propoflti quadratiac curata erit 10 -j- 2, ergo 144 = (10 -j- 2)*.

integer numerus, cujus radix quadratica reperienda eft, non fit pleneV^us, i. e. fi ha comparatus fit, ut dari nequeat aliquis numerus nec integer necSi! S ’ *lm in fe ductus numerum propofitum exacte producat — jam Yeteres certe%(. UlTl invenire fcierunt, qui illius radici quadraticae quantumvis propinquusK’i Nam ri >'«' ejusmodi numeris etiam reflduorum, quae peracta, ut modo^sy 1l:is > extractione, fuperfunt, ratio habenda erat, eis, in partes fexagefimales,\ e teres fractionum decimalium loco ufurpabant, refolutis, fnniliter — ut in

h' r • .«i.. .- . r» -*-i

^ 1 ii e | j , ' > ni teg r j s — fuperiorem continuabant extractionem et fic procedendo re-^t partes fexagefimales radici jam inventae fubjungendas, quot opusK5 tUr - ^ oc ex Tfi eon i s commentario fatis perfpici poteft, qui 1.1. demonfti-at,lVe ItH ° ( ! nla c l ua fi ral i cujuspiam area, ejusdem latus, quod numeris abfolutise> r is fine fractione exhiberi nequeat, quam proxime inveniri poilit. —

V * r °

■ e ' Ua ni eXeni Pl° accipitur quadrati area = 45oo°, cujus radicem approximandoPtolemaeus ipfe exhibet =67° 4' 55", quae fic inveftigari poteft. Primoli aLUr max I Jllus an 45°° numerus quadratus. Hic eft 4489, quia 4624,

llla xime major in 4500 non habetur. Ergo integri radicis quaefitae^ er unt, et quum 4489 a numero propofito eft fubductus, reflabunt 11, qui in“ ai tes-fexagefimales refoluti G60' dant. Hi igitur per s . 67° = 154 0 di-

2 *