70

4 + 270,)^, )* = (4 + 27 c,)( 1 + ^q>") ,

die nach Unterdrückung des gemeinsamen Faktors und Ausziehungder Quadratwurzel in folgende übergeht :

2d(f' _ t dc|

1+ + 3 <p‘ - ~ |/4c t + 27c t * ’

wo h’ = 1 ist. — Zur nähern Bestimmung von h verbinde man diesemit (1) durch Elimination von d<f':dct, wodurch man:

h ^4 + 27 c t = — 4 —|- 9 (fi 1 — 6(jf' 2

erhält; und da Gleichung (2) bei der Annahme ff' = 0 auch c t = 0gibt, so muss diese dasselbe geben; woraus 1+4 J^4 = — 4 , d. h.h = — 1 gefolgert wird. Wir haben sonach statt der Differenzial-gleichung fl) folgende:

2drf'

+

dcj

(»)

|/4 +Sy" |/4e,+ 27c 1 ädie, weil sie die Variabein separirt enthält, vollständig leicht zu in-tegrircn ist.

Werden der grossem Gleichförmigkeit wegen zwei neue Variabeinx und y durch die Gleichungen :

3c t = x 2 , <p‘ = y|/3

eingeführt, so geht Differenzialgleichung (3) über in:

dy

dx

|/4 + 9y* 3 |/4-|- Dx«

0,

c

welche vollständig integrirt, auf:

3y -f j/4 —|— 9y 2 —

| / 3x—(—1'4 -|- 9x*

führt, wo C die Integrationsconstante ist. Ouadrirt man diese Glei-chung, so erhält man unmittelbar :

4 -j- 1 8y 2 — J— 6y j/4-j-9y* — -——_ ,

^(3 x +j/4 + 9x‘+

und wenn aus dieser und der unmittelbar vorhergehenden der Aus-druck ^4-j-9y 2 eliminirt wird, ergibt sich:

s_

C

3 y =

^3x-f-^4-f 9x*

K3x-f-^4-j-9x 2 (

C