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Volumenausdruck irgend einer zweirechtwinkligen Ellipsoiden-Pyramidedar, wo nämlich keine ihrer Seitenwände, die auf der Coordinatenebeneder x, y senkrecht stehen, ein Hauptschnitt des Ellipsoids sein muss.

Wird X oder X‘ gleich — angenommen, so stellt das betreffende&

E p oder E', den achten Theil des ganzen Inhaltes dos in Rede stehen-den Ellipsoids dar. Stellt man sonach durch V den ganzen Inhaltvor, so hat man:

V — abc — — — abc 7t

3 2 3 ( G )

welcher Werth in den bekannten Volumenausdruck einer Kugel vomHalb-

messer a übergeht, wenn in demselben c = lj = a angenommen wird.

B.

Allgemeine Flächenbesthnmung eines dreiachsigen Ellipsoids und, im Be-sondern, eines derartigen zweirechtwinkligen Dreiecks.

4. Ein viel schwierigeres Problem, denn die Inhalts- oder Volu-menbestimmung ist jedesmal die Flächenbestimmung einer krummenOberfläche. Hiezu wählen wir zunächst das zweirechtwinklige Ellip-soidendreieck, welches im vorhergehenden Abschnitte die Basis derdaselbst behandelten Pyramide abgibt, und worüber wir uns dort zurGenüge ausgesprochen haben.

Auch bei der Lösung dieses Problems werden wir, wie auchschon angezeigt, aus der Ueberschreitung der reellen Integrationsgrenzenins Imaginäre erspriesslichen Vortheil ziehen; wir werden jedoch inBetracht der grossem Ausführlichkeit, deren wir uns im vorhergehen-den Abschnitte beflissen, im vorliegenden hierüber uns etwas kürzerfassen können.

Bekanntlich wird das Flächenelement oderFläehendifferenzial irgendeiner krummen Oberfläche, dessen orthogonale Projection in die Coor-dinatenebene der x , y durch dx dy gegeben ist, durch folgenden Diffe-renzialausdruck

yr+irf

q 2 dx dy

dargestellt, wo man die gemein übliche Bezeichnungsweise der par-tiellen Differenzialquotienten erster Ordnung beibehalten hat, nämlich wo

dz dz

p = - »nd q = -j-

aus der gegebenen Gleichung zwischen x , y , z der krummen Ober-