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fest, welches, beachtend die Gleichungen (7), wie die Ungleichheiten(9), nur dann eintreffen kann, wenn die drei Hauptachsen des Ellip-soids folgenden Ungleichheiten genügen:

a < b < c , (9')

die jedoch folgende Gleichheiten nicht ausschliessen:

c = b -|- o ), b = a -f 0 ), a = b = c — w, (1 o)

wo io reell, positiv und eine allgemeine unendlich kleinwerdende Zah-lengrösse repräsentirt.

Anmerkung: Die Grösse jj, in Gleichung (II) ist wegen ft = tang A,aller positiven reellen Wertlie fähig. Wenn daher /.i' statt jidaselbst gesetzt wird, und das hieraus hervorgehende Ergeb-nis für U r durch U' angedeutet wird; — so stellt U' — U r(falls nämlich /(' O fi) den Flächengehalt eines zweirecht-winkligen Ellipsoiden-Dreiecks vor, dessen Basis im Ilaupt-sehnitte der Ebene x,y innerhalb der positiven Theile derCoordinatenachse der x und der y zu liegen kommt, dessenScheitel im Endpunkte der grössten der drei Hauptachsen desEllipsoids liegt, und wo endlich der gegenseitige Winkel derdurch diesen Scheitel gehenden zwei Seiten des Dreiecks gleichA' — A ist, wo man f.i‘ = tang A' und (.i = tang A hat.

6. Ehe wir das allgemeine Ergebniss in (II) verlassen, um ausdemselben den Flächengehalt des ganzen Ellipsoids zu folgern, ziehenwir aus demselben vorerst noch die Flächengehalte analoger zweirecht-winkliger Dreiecke zu dem in der Anmerkung vorhergehender Nro be-sprochenen, im Falle eines Rotationsellipsoids sowohl, wie in dem derKugel.

Wird im allgemeinen Ergebnisse (II) b — a + , oder einfacher

b = a angenommen, woraus zunächst ß — <x gefolgert wird; so hatman, wenn bei dieser Speeialisirung U r durch R r ersetzt wird, dieBestimmung:

ß

R r = i-a 2 - arctang^ + ia 2 - arctang(|/ä) • • • <lx •

* z \a ^0 Ja — x 2

Vollzieht man die Integration und ersetzt durch tang A, so hat

Kr = jjT a 2 A j 1 -|- arctang ()/«) | . (a)

Stellt RJ. den Werth von Werth von R r vor, wenn X durch V

man