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ersetzt wird, wo X‘ O X, beide aber, wie bis jetzt geschah, inner

Tt

den Grenzen o und — gebannt sind; — so stellt R' — R den Flächen-

gehalt des am Eingänge im Auge gehabten zweirechtwinkligen Dreiecksauf einem länglichen Rotationsellipsoid dar.

Wird endlich in der Gleichung (a) auch noch c = a angenom-men, wodurch a =. o erkannt wird, und ersetzt man nun noch R rdurch K r> so hat man

K r = a 2 l. (b)

welches Ergebniss die bekannte elementare Regel für die Oberflächeeines zweirechtwinkligen Kugeldreiecks vorstellt, welche Regel durchden sogenannten „Sphärischen Excess“ (gegenwärtig gleich X) sichausspricht.

Anmerkung. Die Ergebnisse dieser und der vorangehenden Nrobetreffen den Fall, wenn a und ß aus den Gleichungen (7)beide positiv sind. In ähnlicher Weise lassen sich die nöthi-gen Rechnungen durchführen, wenn das Gegentheil dieserAnnahme Bestand hat. Man gelangt alsdann statt auf dieKreisfunction arctang auf die logarithmische log., mit derenDurchführung und Angabe jedoch wir uns gegenwärtig nichtbefassen, da sie ohne Einfluss auf die Bestimmung der ganzenEllipsoidenfläche ist, wozu wir sofort übergehen.

7. Zur Darstellung der ganzen Ellipsoidenfläche nunmehr über-gehend, setzen wir in dem durch (II) vorgestellten allgemeinen Er-gebnisse (.i—oo (oder X =— J, womit der Fläehongehalt einer der

2 j

acht symmetrischen Bestandteile der Gesammtoberflächc des Ellipsoidsgewonnen wird. Wenn also durch 0 die ganze Oberfläche des drei-achsigen Ellipsoids vorgestellt wird, dann geht in der Bestimmungs-gleichung (II) zweitvorhergehender Nro bei der Annahme (i — oo der

Ausdruck linkerhand,

oder

U r in

— 0 über und man hat:

8

1 1 1

g 0=^abjr-|- — ab

ct J

1

u—ß

l+a

x

»

^x 2

a

dx

die mit Hilfe einer im zweiten Bande meiner Integral-Rechnung[Itr. Nro 424, Gleichung (31)] mitgethcilten Reductionsgleichung infolgende übergeht: