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es ist aber nach einer eben gewonnenen Gleichung:
dN - Ldp dL ,
JLl
daher hat man:
acdx -j- (a — a b) dy-{-c dz J =odie integrirt, folgende darbietet:
-|- a cx -f- (a — ßb)y -f- cz = y ,
O)
wo y die dritte Integrationsconstante ist.
Verfügt man über die drei Integrationsconstanten «, ß, y derge-stalt, dass sie respective die Werthe von p, q, w' vorstellen, fallsx=o, y=o, z=o wird, so gehen die gewonnenen drei Integralglei-chungen beachtend die Gleichungen (5) in folgende über:
« — (a-j-ba-f-c/S) (ay-j-cz)
1 + (a-J-b«-{-c/S) (by—cx) ’ß -}- (a-(-bß-|-c/3) (ax-|-bz)
1 -[- (a-)-b«-]-c/S) (by—cx) ’
( 10 )
b -|-cy
b+cw'=
1 — c [a-f-c(ß— ay)] x-f-c [—ay+b(/9 - ay)] y—c(b-f-cy)z/
Mittelst dieser Gleichungen geht die Ausgangs vorangehender Nr.aufgestellte Differenzialgleichung, falls noch ct, ß, y als Variable be-handelt werden, in folgende über:
Aß — ydß = o ,die integrirt, auf die Gleichungen
ß = q>(a) und y = q>i («)
führt, wo <p(a) eine willkürliche Funktion und q>i(ß) den Differenzial-quotienten dieser Funktion nach a repräsentirt.
Ersetzt man in diesen Gleichungen a, ß, y den obigen drei Glei-chungen (10) gemäss, als Funktionen von x, y, z, p, q und w', sohat man die allgemeinen zwei Integralgleichungen der gemeinen Diffe-renzialgleichung Ausgangs vorangehender Nr.; und da das Elimina-tionsergebniss von w' aus diesen beiden Integralgleichungen nothwendigdie ß = <p(a) sein wird — weil nämlich a und ß, wie aus (10) her-vorgeht, von w' independent sind —, so ist diese Gleichung die In-tegralgleichung erster Ordnung der gegenwärtig in Rede stehenden par-tiellen Differenzialgleichung zweiter Ordnung.
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