Mechan. Pars I. Caput V. Art. III.

Fig. 197.198, 195.

19 <5 Tab.XII &193Tab. XI

Fig. ry8Tab, XII

190

Problema II.

385. Dato quovis pun&o R (Fig. 197, 198, 195, 196 Tab. XII &193 Tab. XI) intra limites priore problemate definitos, reperire projedio-nis diredionem, ut corpus circa focum datum fe&ionem conicam per illudtranseuntem describat.

Resol. I. Pro ellipji. Sint in Fig. 197 Tab. XII omnia determinataut in Fig. 191 Num. 2, & detur intra ellipfm EPp limites definientempun&um quodlibet R. Centro F, radio FE describatur circulus EAB, cuiin A occurrat FR producta; tum centro R, radio RA describatur alter ar-cus A/<p, qui, pundo R exiftente intra limites, secabit in duobus locis cir-*culum EfL, velut in/& <p ; pundo vero R sumpto in ipso limite, eun-dem tanget, ob RA -f- RF = FE — /R -+- RF; non attinget, R pofitoextra limites, quando problema fit impoflibile. Erunt /, H foci duarumellipsium per R transeuntium, quarum dirediones habentur arcubus E f,E <p per MQ, Mg bifedis.

Demonst. Imprimis evidens eft, efle ob /R (vel <pR) 4 - RF =ER -f- RA — FA, summam e focis/ ( vel <p) & F ad R dudarum aqua-lem axi ellipfeos, quas hac celeritate describi poteft, adeoque R eft in ellipfiMRS, vel MRT. Dein easdem tangi a QM vel qM in M patet, quodangulus EMQ — QAl/i & EM7 — qM<p.

Sit R in perimetro ellipfeos EPp; erit MR 4 - RF = FE 4- Fe;ideoque ablatis utrinque aqualibus M/ Fe, manebit /R -f- RF = FA =FE, &/R — RA; & hinc summa MR 4- RF excedit/R 4- RF, feuFA, radio M f, consequenter circulus radio RA, centro R descriptus tangetalterum E/L in f, & unicus jadus fieri poterit, quo describatur ellipfis perR tranfiens.

Denique fi R fit extra ellipfin EPp, eft MR 4- RF > fE, & conse-quenter ablatis aqualibus M/ Fe, & communi FR, manet/R > RA, &propterea circulus radio RA descriptus non pertingit ad alterum, nec el-lipfis per R tranfiens hac celeritate describi poteft.

386. 11 . Pro parabola. Foco F ad diftantiam infinitam abeunte, ce-teris, ut in ellipfi, manentibus, circulus radio FE e foco F tanquam cen-tro, descriptus, abit in redam DA (Fig. 198 Tab. XII); foci autem f, &<p in circulo D/cp eodem modo determinantur, descripto circulo radio RA,centro R, fiquidem R fit intra DPL; fi ponatur in perimetro DPL, hicirculi fe tangent in unico pundo ; & unicus jadus erit poffibilis; fi fit ex-tra, nullus. Tandem dirediones jaduum habentur, arcubus Df , D<p perMQ, Mq bifedis.

Demonftratio expedita eft. Nam, ut e prioribus conftat, ob /R =RA, & /M — AID, eft tam M, quam R in parabola AISR circa focum/descripta, quam tangit MQ in M, cum fit angulus QMD — QM f. Eo-dem modo oftenditur, parabolam M/R tranfire per R, habere focum 1 p,tangique ab Mq in M.

Si