Problem. <5TJJB DE MoTtr Corpor. &c. lyr

Si R iit in perimetro DPL, eft AR = Rf; & ob MR = RG, evi'dens eft,/R -+- RA excedi ab MR ■+• RA radio M/, ideoque circulos fein /'tangere, & unicum posse fieri jadum. Pofito R extra DPL, fiet RA< R f, & jadus impossibilis.

3^7. 111. Pro hyperbola. Ponatur primo centrum virium attra&iva-rum fixum in F (Fig. 193 Tab. XI), L detur R ubicunque fifum; pot- pig. rpjerunt in omni cafu duae hyperbolae circa F deleribi, quae tranfeant per R, Tab. XInili dum R cadit in reda Ee in F, vel fupra F. Nam deferipto circ locirca F, nempe EA, radio FE, ducatur usque ad A per F reda RA; tumcentro R, radio RA, describatur circulus, alterum E $ef in 0 & $ secans;erunt 0 & $ foci, dirediones vero MK, Mfe, quae arcus 0E, 4 >E bifecant,pro duabus hyperbolis per R transeuntibus. Eli quippe 0R — FR =

AR — FR — FA — FE; item 0M — FM — FE. Eodem modo li-quet, esse chR — FR s= AR — FR — FE, Quare punda M & R suntin utraque hyperbola, quarum altera ab MK, altera ab Mk in M tangitur.

Verum li R exiftat in F, vel fupra F in reda E? utcunque etianvqpro-duda, circulus radio RA descriptus, congruentibus A & E, alterum tantum-modo tangit in E, ideoque habetur tunc casus, in quo hyperbola descri-benda mutatur in redam. Quod fi cadat R in M, quaelibet satisfacit, cu-jus focus in peripheria ecpE, ut per fe manifeftum eft, cum circuli tunccongruant.

Secundo. Ponatur vel centrum virium repulfivarum fixum in f (Fig. Fig.

195 Tab. XII), vel centrum virium aftradivarum F mobile. Radio fe de- Tab. XIIferibatur circulus eA, & ducatur R f; tum radio RA fecetur circulus ?F0in F & 0 ; erunt F, 0 foci binarum hyperbolarum problemati satisfacien-tium, earumque dirediones MQ, M q arcus eF, e<p bifecabunt

DeMonst. Ob FR — AR, eft R f— FR == A/= ef. Similiter eftMf — MF = ef. Sunt igitur punda M, R in hyperbola circa F descri-pta, quam in M tangit reda MQ, cum fit^MQ — QMF. Eodem modoconfiat esse /R — 0R = fM — 0M — ef ; ac M & R pertinent ad hy-perbolam MrR, quam in M tangit Mq, quod /Mq — qM0. -

Si R exifteret in ePL, summa ex MF -f- FR foret eadem cum MR,

& circuli fefe tangerent in F, & unicus jadus satisfaceret problemati. Atvero R collocato extra eP~L, nullus foret pollibilis, qui tranfiret per R.

388- Schol. I. Si eadem hypothefis, quam attuli in Scholio ProbVI pro circulo, locum hic habeat (Fig. 196 Tab. XII), & detur v. g. pun- Fig. 19 Sdum R feriendum; fumatur radius Rf = MF, & fecetur circulus /F0 in ^ab, ^11/ & 0 , erunt haec punda centra circulorum LRM , /RM per R transeun-tium, quod fM — /L =sfRi & 0R = 0M — 0 /. Diredio erit prautrovis ad ML, vel M/ normalis, ut per fe manifeftum eft.

389* Schol. II. In parabola fi centrum virium ponatur in foco ha-bente diftantiam finitam a loco proje&ionis, limites nulli dantur. SolutioProblematis II eft sequens: centro M (Fig. 199 Tab. XII), loco nempeprojectionis, radio MF, qui eft altitudo, per quam cadendo acquiritur ce- Tab. XII

leri-