HOMOLOG. OSCIL LATOR. 17temporis partibus cadendo e quiete peracta, quorum primum ab ; secundum compositum ex b d , quod celeritate aequabili ac-quisita per a b transeundum erat, & ex d e ipsi A b aequali; ter-tium compositum, ex e f , duplo ipsius b d , & ex F g , eidem ab aequali; quartum compositum ex g h, triplo ipsius b D, & exh Kipsi itidem a b aequali, atque eadem ratione porro crescen-tia, si plura fuerint. Dico totidem aequalibus temporibuseadem spatia kg,gh,eb,ba, singula singulis peragen-da esse a gravi sursum tendente, atque incipiente cum ce-leritate in fine descensus k acquisita.

Brevitatis autem gratia celeritas quaeque designetur de-inceps longitudine lpatii quod grave motu aquabili, cumceleritate illa, atque temporis parte una, quales in descen-su consideravimus, transmissurum esset.

Itaque ex ostensis dicta propositione, cum in k gravepervenerit, habet celeritatem g h auctam celeritate b d,hoc est celeritatem k f , quia k f aequatur ipsis h g , b d,sunt enim partes singulae hk,ig, aequales ipsi AB,acproinde utraque simul ipsi b d , quam esse duplam a bostendimus propositionei. Itaque celeritatem in fine des-census k acquisitam sursum convertendo, si grave aequa-bili motu ferretur, conficeret una temporis parte (patiumk f. Atqui, gravitatis actione accedente , diminueturascensus k f spatio f g ipsi a b aquali, ut patet ex dictis adhypothesin initio sumptam. Ergo parte prima temporisascendet grave tantum per k g , quo eodem spatio parte temporisnovissima descenderat. Simul vero & celeritati tantum decessissenecesse est, quantum acquiritur temporis parte una deorsum ca-dendo , hoc est celeritatem b d. Itaque grave, ubi ad g ascende-rit, habet celeritatem reliquam h g, cum initio ascenssis habueritceleritatem h g una cum celeritate b d. Est autem ipsi h g aqualisg d ; quum aquetur ipsi f e una cum d b , hoc est una cum duplaA b , hoc est una cum duabus ig&ed; Ergo si ei g , cum cele-ritate aequabili, quantam illic habet, siirfiim pergeret, confice-ret una parte temporis spatium g d. Accedente autem gravitatisactione, diminuetur ascenssis iste (patio d e , ipsi a b aquali. Ergo,hac fecunda parte temporis , ascendet per (parium g e , quodsimili temporis parte etiam cadendo transierat. Simul autem ce-leritati tantum decessisse denuo debet quantum temporis parteuna ex cassi acquiritur, nempe celeritas b d. Itaque ubi usque ad

D i j

£

D

E

F

G

H

K