39

HOROLOG. OSCILLATOR.

PROPOSITIO XV,

D ydto in Cycloide punSto , re St am per illud ducere qu&Cycloidem tangat.

Sit cycjois abc 3 & punctum in ea datum b ,per quod tangen-tem ducere oporteat.

Circa axem cycloidis ad describatur circulus genitor a e d,& ducatur b e parallela basi cycloidis, quas dicto circulo occur-rat in e, 8c jungatur a e, cui denique parallela per b agatur h bJJ. Dico hanc cycloidem in b contingere.

Sumatur enim in ea punctum quodlibet, ä b diversiim, ac pri-

Di DESCENSUS R A YIU M.

mo verius superiora velut h, &perH ducatur recta basi cycloi-dis parallela, quas occurrat cycloidi in E, circulo a e Dinie, re-ctas a e in m. Quia ergo k l estasqualis arcui ka, recta autem km minor arcu k e , erit recta m l minor arcu a e, hoc est, rectaE B, sive m H; unde apparet punctum h esse extra cycloidem.

Deinde in recta h n sumatur punctum n inferius b , & per nagatur, ut ante, basi parallela, qua: occurrat cycloidi in circuloA e d in o , rectas a e producta in p. Quia ergo o aequalis estarcui o A; o p autem major arcu o e ; erit p Qjninor arcu e a ,hoc est, recta e b , sive p n. Vnde apparet rursus punctum n esseextra cycloidem. Cum igitur quodlibet punctum praster b , in re-cta h b n lumptum, sit extra cycloidem, constat illam in punctob cycloidem contingere ; quod erat demonstrandum.

Huic demonstrationi an locum suum hic relinquerem dubita-vi , quod non multum ei absimilem a clariffimo VVrennio editaminveniam in libro Wallisij de Cycloide. Potest autem & univer-sali constmctjone propositum absolvi, quas non cycloidi tantumied A aliis curvis, ex cujustibet figuras circumvolutione genitis,conveniat dummodo sit figura in eandem partem cava, & ex iisquae geometrica vocantur.