HOR OLO G. OSCILLATOR. 5 j

punctum n ita sumptum, unde quidem tempus per b e post n bmajus erit tempore z , majoremque proinde rationem habebitad tempus dictum per b i eum dimidia celeritate ex b ©, quamarcus f h ad rectam x g. Habeat itaque eam quam arcus f h oad rectam f g.

Dividatur f g in partes aquales f p, p q^&c. quarum unaqua-que minor sit altitudine lineas n b, atque item altitudine arcusH o; hoc enim fieri posse manifestum est; & a punctis divisionumagantur rectas, basi d c parallelas, & ad tangentem b © terminatasp A, Qjs, &c. Quibusque in punctis has secant circumferentiamF H , ab iis, item que a puncto n, tangentes sursum ducantur usique ad proximam quaeque parallelam, velut ax, r S &c.Simi-liter vero 6c ä punctis, in quibus dictas parallelae Cycloidi occur-runt, tangentes sursum ducantur velut s v, t m &c. addita veroad rectam f g parte una g r squali iis quas ex divisione, ductäquer H parallela similiter ipsi d c , patet eam occurrere circumferen-tias f h a inter h & o , quia g r minor est altitudine puncti h sii-pra o. Iam vero sic porro argumentabimur.

Tempus per tangentem v s cum celeritate asquabili quas ac-quireretur ex b s , majus est tempore motus continue acceleratiper arcum b s post n b. Nam celeritas ex b s minor est celeritateex n b , propterea quod minor altitudo b s quam n b. At celeritasex b s aequabiliter continuari ponitur per tangentem v s, cumceleritas acquisita ex n b continue porro acceleretur per arcumB s , qui arcus minor insuper est tangente v s, omnibulque parti-bus suis magis erectus quam ulla pars tangentis v s. Adeo ut omni-no majus sit futurum tempus per tangentem v s cum celeritateex b s, tempore per arcum b s post n B. Similiter tempus per tan-gentem m T , cum celeritate ex b t , majus erit tempore per ar-cum s t post n s, & tempus post tangentem ri y cum celeritate exb y, majus tempore per arcum t y post n t. Atque ita tempora mo.tuum asquabilium per tangentes omnes usque ad infimam quastangit cycloidem in e , cum celeritatibus per singulas quantas ac-quiruntur cadendo ex b adusque punctum ipsarum contactus, ma-jora simul erunt tempore per arcum b e post n b. Eadem vero &minora essent, ut nunc ostendemus.

Considerentur enim denuo tempora eadem motuum Lquabi-lium per tangentes cycloidis. Et est quidem tempus per tangen-tem v s cum celeritate ex b s, ad tempus per rectam b a cum ce-leritate dimidia ex f a, ut tangens circumferentias a x ad partem

G iij

De motu inCycioid*,.