S* LINI ARUM ,CURVARUM

5© CHRISTIANI H V GENI

isxa, altera extremitas abducatur, ita utpars ea qm solu-

imis«**, ta efi femper extensa maneas manifefium est curvam quan-dam aliam hac fili extremitate describi . Vocetur autem ea,

ex evolutione .

escnpta

IV.

Jlla vero cui filum circumplicatum erat, dicatur Evoluta .

In figurasuperiori, abc efi evoluta ,ade descripta ex evo-

lutione a B c, ut nempe cum extremitas fili ex a venit in d,pars fili extensa fiti>B reÜa 3 reliqua parte b c adhuc applicatacurva abc, Manifeflum efi autem D b tangere evolutam in B.

PROPOSITIO I.

R EBa omnis, qm evolutam tangit 3 occurret line a ex evo-lutione defiriptA ad angulos refios.

B

Sic a b evoluta ,ah vero quse ex evolutione illius descripta est.

Recta autem fdc, tangens curvam ad in d, occurrat in c curvaea c H. Dico ei occurrere ad angulos rectos: hoc est, st ducaturc e recta perpendicularis c d , dico eam in c tangere curvam ac h. Quia enim d c tangit evolutam in d , apparet ipsam referrepositionem fili tunc cum ejus extremitas pervenit in c. Quod siigitur ostenderimus filum,in tota reliqua descriptione curva; a c h,

nusquam pertingere ad rectam c e praeterquam in c puncto, nia-