Di LINEARUM

CURVARUM

EVOLUTIONE-.

64 CHRISTIANI HVGENII

Potest jam recta quasdam sumi major curva k g a, quae sit (^Di-visa autem intelhgatur ipsa k g a , ut in propositione antecedentidictum fuit, in tot partes punctis h g f, ut subtensas singulas kh,h g, g f , f a, ad perpendiculares curva: sibi contiguas hm,gn,fOjAP majorem rationem habeant quam linea q ad rectam k e.Itaque & omnes simul dictas subtensas ad omnes dictas perpendi-culares majorem habebunt rationem quam qad k e. Producan-tur autem perpendiculares eadem & occurrant curva ace inv,c, B, nimirum ad angulos rectos ex hypothesi. Erit jam k e minorquam m d. Etenim, ducta e l ipsi k e perpendiculari, quoniamk e occurrit linea curva e c a ad angulos rectos, tanget e l cur-vam ace, occurretque necessario recta m d inter d & m. Vndecum k e sit brevissima omnium qua cadunt inter parallelas e l,K m , erit ea minor quam m l , ac proinde minor quoque omninoquam m d. Eodem modo &H D minor ostendetur quam n c, &G C minor quam o b , & f b minor quam p a. Cum sit ergo p amajor quam f b , erunt dua simul pa, or majores quam o b. Itemquum o b sit major quam g c , erunt dua simul o b,ng, majoresquam n c. Sed dua p a, o F majores erant quam o b. Itaque tressimul p a , o F, N G omnino majores erunt quam n C. Rursus, quiaN c major quam hd, erunt dua simul nc, mh majores quamMD.Vnde, stdoco n c sumantur tres ha ipsa majores p a , o f, n g, eruntomnino ha quatuor pa,of,n g,mh majores quam m d: acproinde Rädern quoque omnino majores recta k e , quia ipsa m dmajor erat quam k e. Diximus autem subtensas omnes a f, f g,g h , h k majorem rationem habere ad omnes perpendiculares p a,o F, n g , m h , quam linea Qjpd k e. Ergo cum dictis perpendi-cularibus minor etiam sit k e , habebunt dicta subtensa ad k eomnino majorem rationem quam Qjid k e. Ergo subtensa simulsumpta majores erunt recta q^Hac autem ipsa curva a g k majorsumpta fuit. Ergo subtensa af,fg 3 gk, h k simul majores eruntcurva a g k cujus partibus subtendunturj quod est absurdum, cumsingula suis arcubus sint minores. Non igitur poterunt este duacurva linea qua quemadmodum dictum fuit sese habeant, quoderat demonstrandum.

PROPOSITIO IV.

S I ab eodem punito dua lines exeant in partem unam in-flexa 3 in eandem partem cava, ita vero mutuo com-

parata