JDS CENTROOscilla-tionis.
* 1’rop. i. huj.
* Prop. prse-ccd.
,o6 CHRISTIANI HVGHNII
figura a c b aquari rectangulo ab jf a , la, multiplici secundum
particularum numerum.
Et constat quidem ex demonstratione praecedenti, altitudinesparallelepipedorum singulorum,ut g k, aquales esse distantiis par-ticularum, qua: ipsorum bases sunt, ut g, ab recta a e. Quare, si jamparallelepipedum g k ducamus in distantiam g h , perinde est ac siparticula g ducatur in quadratum distantias g h. Eodemque modoteres habet in reliquis omnibus. Atqui producta omnia parallele-pipedorum in distantias luas ab recta a e , aequantur simul produ-cto ex cuneo a b d in distantiam la*, quia cuneus gravitat stiperpuncto l. Ergo etiam summa productorum ä particulis singulis g^in quadrata suarum distantiarum ab recta a e, aequabitur productoex cuneo a b d in rectam l a , hoc est, producto ex figura a c b inrectiangulum ab e a, l a. Nam cuneus ab d, aequalis est productoex figura a c b in rectam ia*. Rursus quia figura a c b aequalis estproducto ex particula una g , in numerum ipsarum particularum-,sequitur,dictum productum ex figura a c b in rectangulum ab x a,la, aequari producto ex particula g in rectangulum ab f a, l a,multiplici secundum numerum particularum g. Cui proinde etiam«qualis erit dicta summa productorum, a particulis singulis g inquadrata suarum distantiarum ab recta a e , sive a particula una gin summam omnium horum quadratorum.Quare,omissi utrinquemultiplicatione in particulam g , necesse est summam eandemquadratorum aequari rectangulo ab p a, l a, multiplici secundumnumerum particularum in quas figura a c B divisa intelligitur.quod erat demonstrandum.
PROPOSITIO IX.
D At a figura plana in eodem plano linea recta , qu&
*vel secet figuram vel non , ad quam perpendicularescadant a particulis fingulis minimis aqualibus Jn quas figu-
ra divifik intelligitur $ invenire summam quadratorum ab om-nibus iftis perpendicularibus ; fi ve planum , cujus multiplex,fecundum particularum numerum , dicta quadratorum sum-ma aquale fit.
Sit data figura plana a b c , & in eodem plano recta e d ; di-visäque figura cogitatu in particulas minimas aequales, intelli-gantur ab unaquaque earum perpendiculares ductae in rectame D , sicut a particula f ducta est e k. Oporteatque invenire