H ORO LOG. OSCULATOR. I07

summam quadratorum ab omnibus illis perpendicularibus. De gentr °Sit dats e d parallela recta a l , quas figuram tangat,ac tota ex- ti© C n\“ a ’tra eam posita sit. Potest autem figuram vel ab eadem parte exqua ell e d , vel a parte opposita contingere. Distantia vero centrigravitatis figura: ab recta a nsit recta g a, secans e D in Ej&strbcen-trica cunei, super figura abscissi plano per rectam a l, sit HA. Dicosummam quadratorum qussitam asquari rectangulo a G H unacum quadrato e g , multiplicibus secundum particularum nume-rum , in quas figura divisa intelligitur.

l.

A.

Occurrat enim f k , si opus est producta, tangenti a l in l pun-cto. Itaque primum, eo casu quo recta e d a figura distat, & tan-gens a L ad eandem figurae partem ducta est, sic propositum osten-detur. Summa omnium quadratorum f k aequatur totidem qua-dratis k l, una cum bis totidem rectangulis klf, & totidem insu-per quadratis l f- Sed quadrata k l aequantur totidem quadratise a. Et rectangula k l F aequalia esse constat totidem rectangulise a g , quia omnes f l squales totidem g a *. Et denique quadrata + Pro P . i. huj.L f aequantur totidem rectangulis h a g * , hoc est, totidem qua- * e j lop ' P r *“dratis a g cum totidem rectangulis a g h. Ergo quadrata omnia f ksqualia erunt totidem quadratis e a, cum totidem duplis rectan-gulis e a g , atque instiper totidem quadratis a g cum totidem re-ctangulis a g h. Atqui tria ista-, nempe quadratum e a cum duplorectangulo e a g & quadrato A G; faciunt quadratum e g. Ergo ap-paret quadrata omnia f Ksquari totidem quadratis e g , una cumtotidem rectangulis a g h. Quod erat ostendendum.

Porro in reliquis omnibus casibus, quadrata omnia f Ksquanturtotidem quadratis k l 3 minus bis totidem rectangulis kii, plustotidem quadratis L f; hoc est, totidem quadratis e a, minus toti-dem duplis rectangulis E A G, plus totidem quadratis a G, cum to-

0 ij