PRINCIPIA MATHEMATICA.

77

LEMMA XIX.

Lueri

Primus.

Invenire pnnclurn P, a quo firecia quatuor PQ., PR,PS, PT ad alias totidempofiitione datas redi as AB,CD, AC, B D, fimgidce adfingulas , in datis angulisducantur , reclangulum fiubduabus duBts , P Q_x p R,fit ad reBangidum fiub aliistione .

duabus

Lineae AB, CT), ad quas rectae duae Bdfi T R unum rectangu-lorum continentes ducuntur, conveniant cum aliis duabus positionedatis lineis in punctis A, B, C, D. Ab eorum aliquo A age rectamquamlibet AH, in qua velis punctum T reperiri. Secet ea lineasoppositas A D, CD, nimirum ßBin H & CT) in I, & ob datosomnes angulos figurae, dabuntur rationes fP <^ad BA & B A adBS, ideoque ratio fpj^ad BS. Auferendo hanc a data ratione B^y.BR ad BSxBT, dabitur ratio BR ad BT, & addendo datasrationes BI ad BR, & B T ad B H dabitur ratio BI ad BH, atqueideo punctum B. E. I.

Corot. i. Hinc etiam ad loci punctorum infinitorum B punctumquodvis D tangens duci poteE. Nam chorda B D, ubi puncta Bac D conveniunt, hoc esi, ubi A H ducitur per punctum D, tan-gens evadit. Quo in casu, ultima ratip evanescentium IB & BHinvenietur ut supra. Ipsi igitur AT> duc parallelam CF, occurren-tem B T> in F, & in ea ultima ratione sectam in E, & T) E tangenserit, propterea quod CF & evanescens IH parallelae sunt, & in A& B similiter sectte.

Corot. z. Hinc etiam locus punctorum omnium B definiri potest.Per quodvis punctorum A, B, C, D, puta A, duc loci tangentemA E, & per aliud cpiodvis punctum B duc tangenti parallelam B F

occurren-.-