78 PHILOSOPHIA NATURALIS

DeMotu

CoKTORDM

occurrentem loco in F. Invenieturautem punctum F per lern. xix.Biseca BFinG, & acta indefinitaAG erit positio diametri ad quamB G & FG ordinatim applicantur.Haec A G occurrat loco in H, &erit A H diameter sive latus trans-versum, ad quod latus rectum eritut BGq ad AGx G H. Si AG nus-quam occurrit loco, linea A H ex-istente infinita, locus erit parabola,

& latus rectum ejus ad diametrum AG pertinens erit

BGq

sÄG

Sin ea

alicubi occurrit, locus hyperbola erit, ubi puncta A & H lita sunt adeasdem partes ipsius G: & ellipsis, ubi G intermedium est, nisi forteangulus AG B rectus sit, & 'insuper B G quad. aequale rectanguloAG H, quo in casu circulus habebitur.

Atque ita problematis veterum de quatuor lineis ab Euclide in-coepti & ab Apollonio continuati non calculus, sed compositio geo-metrica, qualem veteres quaerebant, in hoc corollario exhibetur.

LEMMA XX.

Si parallelogrammum quodvis A S P Q_ angulis duobus oppositisA & P tangit sechonem quamvis conicam m punctis A &P • lateribus unius angulorum illorum infinite produBisAQ_> AS occurrit eidem feBioni conica in B & C ; a punBisautem occursuum B & C ad quintum quodvis feci tonis conicap unci um D agantur recla du a B D, CD occurrentes alterisduobus infinite produBis'parallelogrammi lateribus PS, PQ_in T sf R: erunt semper abscisa laterum partes P RP T ad invicem m data ratione. Et contra , fi partes , illaabscisa sunt ad invicem in data ratione, punBum D tangetseBionem conicam per punBa quatuor A, B ; C, P transeun-tem.

Cas