PRINCIPIA MATHEMATICA. 87

In hac propositione, & casu secundo propositionis superioris con- p LlEE * sstructiones eaedem sunt, sive recta X T trajectoriam secet in X & T,sive non secet; eaeque non pendent ab hac sectione. Sed demon-ltratis constructionibus ubi recta illa trajectoriam secat, innotescuntconstructiones, ubi non secat; iisque ultra demonstrandis brevitatisgratia non immoror.

LEMMA XXII.

Figuras m alias ejusdem generis figuras mutare.

Transmutanda sit figura qutevis H G I. Ducantur pro Iubiturectae duae parallelae AO, B L tertiam quamvis positione datamA B secantes in A & B, & a figurae puncto quovis G, ad rectamAB ducatur quaevis G D, ipsi O A parallela. Deinde a puncto ali-quo O, in linea O A dato, ad punctum D ducatur recta O D, ipsiB L occurrens in d 3 & a pun-cto occursus erigatur recta dgdatum quemvis angulum cumrecta BL continens, atque eamhabens rationem ad O d quamhabet DG ad 02); & erit gpunctum in figura nova h g ipuncto G respondens. Eademratione puncta singula figura?primae dabunt puncta totidem

punctum G motu continuo percurrere puncta omnia figurae primae,& punctum g motu itidem continuo percurret puncta omnia figuraenovae & eandem describet. Distinctionis gratia nominemus D Gordinatam primam, d g ordinatam novam; AT) abscissam primam,a d abscissam novam ; O polum, O T) radium abscindentem, O A ra-dium ordinatum primum, & O a (quo parallelogrammum O AB acompletur) radium ordinatum novum.

Dico jam quod, si punctum G tangit rectam lineam positione da-tam, punctum g tanget etiam lineam rectam positione datam. Sipunctum G tangit conicam lectionem, punctum g tanget etiam co-nicam lectionem. Conicis sectionibus hic circulum annumero. Por-

ra