88 PHILOSOPHIA NATURALIS

Co1por°um' 7 ro ^ P un< ^ um ^ tangit lineam tertii ordinis analytici, punctam gtanget lineam tertii itidem ordinis; & sic de curvis lineis superiorumordinum. Lineae duae erunt ejusdem semper ordinis analytici quaspuncta G, g tangunt. Etenim ut esi a d ad OA ita sunt Od ad G D,

dg ad DG, & AB ad A C D\ ideoque AT aequalis esi ^^

& T G aequalis esi Jam fi punctum G tangit rectam li-

neam, atque ideo in aequatione quavis, qua relatio inter abscissamAT) & ordinatam T)G habetur, indeterminatae illae AT 8cT G adunicam tantum dimensionem ascendunt, scribendo in hac aequatione

OAxAB B OAxdg

pro AT), cc —~Tei P ro ^ Producetur aequatio

a d

nova, in qua abscissa nova ad l,

& ordinata nova d g ad uni- /

cam tantum dimensionem as- ?-—- d

cendent, atque ideo quae de- "\ h y —-- G

signat lineam rectam. Sin AT)

& T) G, vel earum alterutra,ascendebant ad duas dimensi-ones in aequatione prima, as-cendent itidem ad & dg adduas in aequatione secunda.

Et sic de tribus vel pluribus A u u 1

dimensionibus. Indeterminatae a d, d g in aequatione secunda, & AT),D G in prima ascendent semper ad eundem dimensionum numerum,& propterea lineae, quas puncta G, g tangunt, sunt ejusdem ordinisanalytici.

Dico praeterea, quod si recta aliqua tangat lineam curvam in fi-gura prima; haec recta eodem modo cum curva in figuram novamtranslata tanget lineam illam curvam in figura nova; & contra. Namsi curvae puncta quaevis duo accedunt ad invicem & coeunt in fi-gura prima, puncta eadem translata accedent ad invicem & coibuntin figura nova ; atque ideo rectae, quibus haec puncta junguntur,simul evadent curvarum tangentes in figura utraque.

Componi possent harum assertionum demonsirationes more ma-gis geometrico. Sed brevitati consulo.

0 0 ' Igitur

■m-