De Motu

Co KP ORUM

ioB PHILOSOPHIE NATURALIS

rum puncta omnia per longitudines aequationibus definitas, id est,per longitudinum rationes complicatas, determinari postum; caete-rasque (ut spirales, quadratrices, trochoides) geometrice irrationa-les. Nam longitudines quae sunt vel non sunt ut numerus ad nu-merum (quemadmodum in decimo elementorum) sunt arithmeticerationales vel irrationales. Aream igitur ellipseos tempori propor-tionalem abscindo per curvam geometrice irrationalem ut sequitur.

PROPOSITIO XXXI. PROBLEMA XXIII.

Corporis in data trajeBona elliptica moti invenire locum ad

tempus ajfignatum.

Ellipseos APB sit A vertex principalis, S umbilicus, & O cen-trum, sitque P corporis locus inveniendus. Produc O A ad G, utsit O G ad O A ut O A ad OS. Erige perpendiculum G H y cen-troque O & intervallo OG describe circulum G E F, & super regulaG H y ceu fundo, progrediatur rota G E F revolvendo circa axemsuum, & interea puncto suo A describendo trochoidem ALI.Quo facto, cape G K in ratione ad rotae perimetrum GEFG , ut

est tempus, quo corpus progrediendo ab A descripsit arcum AP, adtempus revolutionis unius in ellipsi. Erigatur perpendiculum KLoccurrens trochoidi in L y & acta LP ipsi KG parallela occurretellipsi in corporis loco quaesito P.

Nam