PRINCIPIA MATHEMATICA.

in

Libir

c i t Primus

o cbolmm.

Si corpus aliquod perpendiculariter versus planum datum traha-tur, & ex data lege attractionis quaeratur motus corporis: solveturproblema quaerendo (per prop. xxxix) motum corporis recta de-scendentis ad hoc planum, & (per legum corol. z ) componendomotum illum cum uniformi motu, secundum lineas eidem planoparallelas facto. Et contra, si quaeratur lex attractionis in planumsecundum lineas perpendiculares factae, ea conditione ut corpus at-tractum in data quacunque curva linea moveatur, solvetur proble-ma operando ad exemplum problematis tertii.

Operationes autem contrahi solent resolvendo ordinatim applica-tas in series convergentes. Ut si ad basem A in angulo quovisdato ordinatim applicetur longitudo B, quae sit ut basis dignitas

m

quaelibet A " ; & quaeratur vis qua corpus, secundum positionemordinatim applicatae, vel in basem attractum vel a basi sugatum-moveri possit in curva linea, quam ordinatim applicata termi-no suo superiore semper attingit: Suppono basem augeri parte

m

quam minima O, & ordinatim applicatam a -J- Ö1 ” resolvo in

m m—n m—m

— m _ — mm—mn ^ _ - 0

seriem infinitam A " -)— OA ” - OOA " &c. at-

que hujus termino in quo O duarum est dimensionum, id est, ter-

m—in

mm—mn - . , _ _ _

mino—OOA n vim proportionalem esse suppono. Est

in

fflfft — wift- -

igitur vis quaesita ut —--— A ”, vel quod perinde est, ut

m—in

mm — mn _- rT „ , ,

— n n — ^ m - Ut si ordinatim applicata parabolam attingat,

existente m — z, & n — i: fiet vis ut data iB°, ideoque dabitur.

Data igitur vi corpus movebitur in parabola, quemadmodum Gali-laeus demonstravit. Quod si ordinatim applicata hyperbolam attin-gat, existente m--.o — i, & n — x ; fiet vis ut zA~ 3 seu zW : ideo-que vi, quae sit ut cubus ordinatim applicatae, corpus movebitur in

hyper-