PRINCIPIA MATHEMATICA. 245-Cas. 3. Ponantur latera A, B, C sibi mutuo semper amualia; ßzipsius A z , id est rcctanguh AB, momentum aB -f- b A erit 2 a A,ipsius autem A 3 , id dt contenti ABC, momentum ^ B C J r ^ A C4- c A B erit 3 a A 1 . Et eodem argumento momentum dignitatiscujufcunque A” est 71 a A" -1 . E, A- D.

Cas a. Unde cum 4 in A fit 1, momentum ipsus 4 ductum inJ T A. A

A, una cum ducto in a erit momentum ipsus 1, id est, nihil.

1 _ —a

Proinde momentum ipsius ^ seu ipsius A ' est —. Et generaliter

1 1

cum —■ in A” sit i, momentum ipsius ductum in A” una cum

A

-mna A” -1 erit nihil. Et propterea momentum ipsius seu

A

A“” erit

n a

Z. E . <D.

Cas. 5. Et cum A 7 in A 1 sit A, momentum ipsius AC ductum in'a.A T erit a, per cas. 3 : ideoque momentum ipsius A 7 erit a

2. A 4

r m

sive ia A A Et generaliter si ponatur A” aequale B, erit A m ae-quale B”, ideoque m a A m ~ l aequale n b B”“ 1 , & m a A“ 1 aquale

m ™ m—n

—— m -

n b B" 1 seu nb A ”, ideoque ^ <rA » aquale 6, id est, aequale

momento ipsius A". ^E.T>.

Cas 6. Igitur genitae cujufcunque As B" momentum est momen-tum ipsius A m ductum in B", una cum momento ipsius B" ducto inA 7 ”, id est m a A”“ 1 B n 71 bB n ~' A 7 ”; idque sive dignitatum in-

dices m & n sint integri numeri vel fracti, sive affirmativi vel nega-tivi. Et par est ratio contenti sub pluribus dignitatibus. ECorol. 1. Hinein continue proportionalibus, si terminus unus datur,

momenta terminorum reliquorum erunt ut iidem termini multipli-cati