PRINCIPIA MATHEMATICA. 249

ut velocitatis decrementum quam minimum pq directe, & vis illa Ck „ i-n E!quae velocitatem diminuit inverse; atque ideo ut particula temporis ECUNDUSdecremento velocitatis respondens. Et componendo fit summa par-ticularum omnium tT)v in sectore AP)t, ut summa particularumtemporis singulis velocitatis decrescentis Ap particulis a mi Isis pqrespondentium, usque dum velocitas illa in nihilum diminuta eva-nuerit ; hoc est, sector totus AT)t est ut tempus totum ascendendiad locum summum. A E. T>.

Cas. 2. Agatur T> QV abscindens tum sectoris PAV, tum trian-guli C DA$) particulas quam minimas TP)V PT) & erunt hasparticulas ad invicem ut PT q ad PP q, id est (si TX & AP pa-rallelae sint) ut PXq ad PAq vel TXq ad AP q, & divisim utPXq — TXq ad DAq — AP q. Sed ex natura hyperbolae PXq

'—TXq&APq> & per hypothesin AP q est AT) x AK. Ergoparticulae sunt ad invicem ut APq ad APq — APy.AK\ id est,ut AP ad AP) — AK seu AC ad C K: ideoque sectoris particula

TPV est atque ideo ob datas AC & A 2), ut

ZA,

CK

id est, ut incrementum velocitatis directe, utque vis generans

incrementum inverse; atque ideo ut particula temporis incremen-

K k to