PRINCIPIA MATHEMATICA.
2 J 7
o o
item terminus ~y pro Koo. Cum vero plures non sint termini, sdebebit quarti coesiiciens S evanescere, & propterea quantitas
cui medii densitas proportionalis esi, nihil erit. Nul-li V i -p Q Q
la igitur medii densitate movebitur projectile in parabola, uti olimdemonllravit Galilaus. E. I.
Exempl. 3. Sit linea AG Khyperbola, asymptoton habensNX plano horizontali AK per-pendicularem ; & quaeratur me-dii densitas, quae faciat ut pro-jectile moveatur in hac linea.
Sit -MX afymptotos altera,ordinatim applicatae D G pro-ductae occurrens in V\ & exnatura hyperbolae, rectangulumXV in VG dabitur. Darur au-tem ratio T) N ad VX, & prop-terea datur etiam rectangulum© N in VG Sit illud bb: & a.completo parallelogrammo *DN
Liber
E C U N D US>
z
V
G
'K
\ ""
JNT
siV K
XZ ■, dicatur BN, a-, BT>, 0 ; NX, c ; & ratio data VZ ad ZX
m
vel D N ponatur esse —. Et erit D N aequalis a — 0 , VG aequalisb b 771
, VZ aequalis - a — 0, & G T) seu NX— VZ—VG ®.a—0 n
.. m m
qualis c - a 4 - 0
n n
bb
bb
in seriem
Resolvatur terminusa — 0 a — 0
b b bb bb b b
convergentem — q- 0 + — 00 + — 0 3 &c. & fiet GT> a-qua-
" ad / j 3 es
m
lis c - a
n
a aabb m
— 4 - ~°
bb
bb
a
7 o 3 &c. Hujus seriei
bb
terminus secundus — 0 — — 0 usurpandus ess pro Q0, tertius cum sig-
bb bb
no murato y o z pro Ro', & quartus cum signo etiam mutato — 0 3
L 1 pro