PRINCIPIA MATHEMATICA. rdz

hypcrbolam ex phaenomenis. Projiciantur corpora duo similia &sequälia, eadem velocitate, in angulis diversis HAK, hA k, inci- ECUNDUSdantque in planum horizontis in AT & k ; & notetur proportio AKad A k. Sit ea d ad e. Tum erecto cujusvis longitudinis perpen-diculo AI., assume utcunque longitudinem AH vel Ah, & indecollige graphice longitudines AK, A k, per reg. 6. Si ratio AKad Ak sit eadem cum ratione d ad e, longitudo AH recte assumptafuit. Sin minus cape in recta infinita SM longitudinem S M aequa-lem assumptae AH, & erige perpendiculum MN aequale rationum

differentiae — - ductae in rectam quamvis datam.Ak e

Simili me-

thodo ex assumptis pluribus longitu-dinibus AH invenienda sunt plura pun-cta N, & per omnia agenda curva li-nea regularis NNXN, secans rectamS M M M m X. Assumatur demumAH aequalis abscissae SX, Linde denuo

jv

. X M

M

M

inveniatur longitudo AK ; & longitudines, quae sint ad assumptamlongitudinem AI & hanc ultimam AH, ut longitudo A K perexperimentum cognita ad ultimo inventam longitudinem AK, eruntverse illae longitudines^! & AH, quas invenire oportuit. Hiscevero datis dabitur & resistentia medii in loco A, quippe quas sit advim gravitatis ut AH ad z AI. Augenda est autem densitas mediiper reg. 4. & resistentia modo inventa, si in eadem ratione augea-tur, fiet accuratior.

Reg. 8. Inventis longitudinibus A H, HX ; si jam desidereturpositio rectae AH, secundum quam projectile, data illa cum velo-citate emissum, incidit in punctum quodvis K: ad puncta A & Kerigantur rectae AC, KF horizonti perpendiculares, quarum ACdeorsum tendat, & aequetur ipsi AI seu '~HX. Asymptotis AK,KF describatur hyperbola, cujus conjugata transeat per punctumC, centroque A & intervallo ^//describatur circulus secans hy-perbolam illam in puncto H ; & projectile secundum rectam AHemissum incidet in punctum K. A. E. I. Nam punctum H, obdatam longitudinem AH, locatur alicubi in circulo descripto. A-gatur CH occurrens ipsis AK & KF, illi in /s, huic in F & obparallelas C H, MX & aequales AC, AI, erit A E tequalis AM,

& prop-