171

PRINCIPIA MATHExMATICA.

pus descendit, aliter ad contrarias. Erigatur Ab, qum fit ad 2)5 .ut DBq ad 4 BAC : & descripta ad asymptotos reäangulas CK/CZ/hyperbola b N, ereblaque KN ad CK perpendiculari, area AbNKaugebitur vel diminuetur in progressione arithmetica, dum vires CKin progressione geometrica sumuntur. Dico igitur quod dillantiacorporis ab ejus altitudine maxima sit ut excessus arete AbNK supraaream DET.

Nam cum AK sit ut resistentia, id est, ut AB q-szBAB\assumatur data quaevis quantitas Z, & ponatur AK aequalis

& (per hujus lemma ii.) erit ipsius AK mo-KL aequale seu &

t.ietR

ECBMJCS

mentum

areae AbNK momentum KLON aequale " ^ ® p £U

BBG) x BDcub.zLxCKxAB

Cas. i. Jam si corpus ascendit, sitque gravitas ut ABq-\-BDqexistente BET circulo ( in figura prima ) linea A C, quae gra-vitati proportionalis est, erit , &c.DBq seu ABq

■\-zBAB-\-A Bq-\-BDq erit AK x Z s-ACx Z seu CK x Z ; ideo-que area DTK erit ad aream DBGsux DTq vel DBq ad CKx Z.Cas. z. Sin corpus ascendit, & gravitas sit ut ABq — BDq, linea

AC (in figura secunda) erit , & DTq erit ad DBq

ut DFq seu B)Bq ad BBq — BDq seu ABq^-zBAB s-ABq —BDq , id est, ad AK x L-sAC x Z seu CK x Z. Ideoque area DTKerit ad aream Z^j^ut DBq ad CK x Z.

Cas 3 . Et eodem argumento, si corpus descendit, & propte-rea gravitas sit ut BDq — A B q, & linea AC (in figura tertia)'

aequetur ^ ^rit area DTK ad aream DBgsut DBq ad

CK x Z: ut supra.

Cum igitur arem illm semper sint in hac ratione; si pro areaDTK, qua momentum temporis sibimet ipsi semper mquale expo-nitur, scribatur determinatum quodvis redangulum, puta BDxm,

erit