D f MotuCorporum
2.98 PHILOSOPHI/E NATURALIS
PROPOSITIO XXVII. THEOREMA XXII.
St corporibus fune pendulis reßßitur in duplicata ratione veloci-tatum y differentia inter tempora oscillationum m medio re-sidente ac tempora oscillationum in ejusdem gravitatis speci-fica medio non resistente , erunt arcubus osci liando descriptis-proportionales quam proxime.
Nam pendulis aequalibus in medio resistente describantur arcusinaequales A, B; & resistentia corporis in arcu A, erit ad resisten-tiam corporis in parte correspondente arcus B, in duplicata rationevelocitatum, id est, ut A A ad BB, quam proxime. Si resistentia-in arcu B esset ad resistentiam in arcu A ut AB ad A A; tem-pora in arcubus A & B forent aequalia, per propositionem superi-orem. Ideoque resistentia AA in arcu A, vel AB in arcu B, efficitexcessum temporis in arcu A supra tempus in medio non resisten-te ; & resistentia BB efficit excessum temporis in arcu B supra tem-pus in medio non resistente.. Sunt autem excessus illi ut vires effi,cientes AB & BB quam proxime, id est, ut arcus ALB. GkE.D.
Corol. 1. Hinc ex oscillationum temporibus, in medio resistente,in arcubus inaequalibus factarum, cognosci possunt tempora oscil-lationum in ejusdem gravitatis specificae medio non resistente. Namdifferentia temporum erit ad excessum temporis in arcu minore. su<pra tempus in medio non resistente, ut differentia arcuum ad arcumminorem.
Corol. z. Oscillationes breviores sunt magis isochronae, & brevis-simae iisdem temporibus peraguntur ac in medio non resistente,quam proxime. Earum vero quae in majoribus arcubus fiunt, tem-pora sunt paulo majora, propterea quod resistentia in descensu cor-poris qua tempus producitur, major sit pro ratione longitudinis indescensu descriptae, quam resistentia in ascensu subsequente qua tem-pus contrahitur. Sed.& tempus oscillationum tam brevium quamlongarum nonnihil produci videtur per motum medii. Nam cor-poribus tardescentibus paulo minus resistitur, pro ratione veloci-tatis, & corporibus acceleratis paulo magis quam iis quae unifor-miter progrediuntur:, idque quia medium, eo quem a corporibus
accepit.