PRINCIPIA MATHEM ATTCÄ. jor

TINM, TIE §), T IG R, TITS ; exponantur tum arcus tum viresper has areas respective. Sit insuper T>d spatium quam minimum acorpore descendente descriptum, Sz exponatur idem per areamquam minimam RGgr parallelis RG, rg comprehensam; & pro-ducatur rg ad h, ut sint GHhg, & RGgr contemporanea arearum

Et area; IEF

R r

tum GHhg — I E F, seu RrxHG — IEF, erit ad arete

IEF

TIGR decrementum RGgr, seu RrxRG, ut HG -ad

Libes

Secundus

IGH, TIGR decrementa.R r

IGH incremen-

OR

OL

RG ; ideoque ut ORxHG — j-^IEF ad ORxGR seu OTx

TI, hoc est (ob aequalia OR x HG, OR x HR—OR x GR, ORHK— OTIK, T1HR & TIGR -j- IG H) ut TIGR-]- IGH—

IEF ad OTIK.

o /?

Igitur si area -q^IEF — IGH dicatur Y,

OR

atque areae TIGR decrementum RGgr detur, erit incrementum-areL Y ut TIGR — Y.

Quod si V designet vim a gravitate oriundam, arcui describendo*CT> proportionalem, qua corpus urgetur in D, & R pro resisten-tia ponatur; erit V—R vis tota qua corpus urgetur in 2). Est itaqueincrementum velocitatis ut V—R & particula illa temporis in quafactum est conjunctim: Sed & velocitas ipsa est ut incrementum-contemporaneum spatii descripti directe & particula eadem tem-poris inverse. Unde, cum resistentia per hypothesm sit ut qua.dratum velocitatis, incrementum resistentia; (per lern. n.) erit utvelocitas & pnerementum velocitatis conjunctim, id est, ut momen-tum spatii & V — R conjunctim; atque ideo, si momentum spatiidetur, ut V—R; id est, si pro vi V scribatur ejus exponens TIGR,& resistentia R exponatur per aliam aliquam aream Z, ut TIGR-Z.

Igitur area TIGR per datorum momentorum subductionem uni-formiter decrescente, crescunt area Y in ratione TIGR —Y, &area Z in ratione TIGR —Z. Et propterea si areae Y & Z simulincipiant & sub initio aequales sint, hae per additionem aequaliummomentorum pergent este aequales, & aequalibus itidem momentis

subinde