PRINCIPIA MATHEMATICA. 305

Corol. 3. Hinc etiam innotescit velocitas in locis singulis: quip- Ll8E *pe quae eil in subduplicata ratione resiitentiae, & ipso motus initioaequatur velocitati corporis in eadem cycloide sine omni resisiemtia oscillantis.

Caeterum ob difficilem calculum quo resilientia & velocitas perhanc propositionem inveniendae sunt, visum esi propositionem- se-quentem subjungere.

PROPOSITIO XXX. THEOREMA XXIV.

Si recta aB aqualis fit cycloidis arcui quem corpus oscillandodescribit , & ad singula ejus punBa D erigantur perpendiculaD K, qua fint ad longitudinem penduli ut refflentia corpo-ris in arcus punclis correfpondentibus ad vim gravitatisdico quod differentia mter arcum descensu toto descriptumarcum ascensu toto subsequente descriptum duBa m ar-cuum eorundem semisummam^ aqualis erit area B K a aperpendiculis omnibus DK occupata.

Exponatur enim tum cycloidis arcus, oscillatione integra descrip-tus, per rectam illam sibi aequalem aB y tum arcus qui describere-tur in vacuo per longitudinem AB. Bisecetur AB in C, & pun-ctum C repraesentabit infimum cycloidis punctum, & erit C® ut

c o

vis a gravitate oriunda, qua corpus in D secundum tangentemcycloidis urgetur, eamque habebit rationem ad longitudinem peniduli quam habet vis in D ad vim gravitatis. Exponatur igitur vis

illa