PRINCIPIA MATHEMATICA. 371
K jam incidat in T) ut HK ad V: & vis illa tota, hoc di pondus Li q r ^incumbens, quo lineola EG comprimitur, esi ad pondus lineolae ut CUNUUponderis incumbentis altitudo A ad lineolae longitudinem EG;ideoque ex aequo, vis qua lineola EG in locis suis C P & S urgetur,di ad lineolae illius pondus ut HKxA ad V xEG, live ut TOx Aad VV, nam HK erat ad EG ut TO ad V. Quare cum tempora,quibus aequalia corpora per aequalia spatia impelluntur, sint recipro-ce in subduplicata ratione virium, erit tempus vibrationis unius, ur-gente vi illa elaltica, ad tempus vibrationis, urgente vi ponderis, insubduplicata ratione VV ac TOx A, atque ideo ad tempus os-cillationis penduli cujus longitudo di A in subduplicata rationeVV ad TOx A, & subduplicata ratione TO ad A conjunctim ; iddi, in ratione integra V ad A. Sed tempore vibrationis unius exitu & reditu compositae, pulsus progrediendo conficit latitudinemsuam BC. Ergo tempus, quo pulsus percurrit spatium BC, esi adtempus oscillationis unius ex itu & reditu composita?, ut V ad A,id esi, ut BC ad circumferentiam circuli cujus radius esi A. Tem-pus autem, quo pulsus percurret spatium BC, esi ad tempus quopercurret longitudinem huic circumferentia? aequalem, in eadem ra-tione ; ideoque tempore talis oscillationis pulsus percurret longitu-dinem huic circumferentiae aequalem. E?
Coro/. 1. Velocitas pulsuum ea esi, quam acquirunt gravia aequa-liter accelerato motu cadendo, & casu suo describendo dimidiumaltitudinis A. Nam tempore casus hujus, cum velocitate cadendoacquisita, pulsus percurret spatium quod erit aequale toti altitudiniA; ideoque tempore oscillationis unius ex itu & reditu compositae;percurret spatium asquale circumferentias circuli radio A descripti:esi enim tempus casus ad tempus oscillationis ut radius circuli adejusdem circumferentiam.
Ccrol. 2.. Unde cum altitudo illa A sit ut fluidi vis elastica directe& densitas ejusdem inverse ; velocitas pulsuum erit in ratione com-posita ex subduplicata ratione densitatis inverse & subduplicata ra-tione vis elasticae directe.
Bbbi
PROPO.