PRINCIPIA MATHEMATICA.

377

Liber

Secundus

PROPOSITIO LII. THEOREMA XL.

Si spharasolida , in fluido uniformi & infinito , circa axem po-sitione datum uniformi cum motu revolvatur, & ab hujusimpulsu solo agatur fluidum in orbem; perseveret autemfluidi pars unaquaque uniformiter in motu suo : dico quodtempora periodica partium fluidi erunt ut quadrata diflan-tiarum a centro sphara .

Cas i Sit AFL sphaera uniformiter circa axem <5 in orbem acta,

&- circulis concentricis BGM, CHN, DIO , EKT , &c. distingua-tur fluidum in orbes innumeros concentricos ejusdem crassitudinis.

Finge autem orbes illos esse solidos; & quoniam homogeneum estfluidum, impressiones contiguorum orbium in se mutuo factae, erunt(per hypothesin) ut eorum translatio-nes ab invicem & superficies contiguain quibus impressiones fiunt. Si im-pressio in orbem aliquem major estvel minor ex parte concava quam exparte convexa; praevalebit impressiofortior, & velocitatem orbis vel acce-lerabit vel retardabit, prout in ean-dem regionem cum ipsius motu velin contrariam dirigitur. Proinde utorbis unusquisque in motu suo perse-veret uniformiter, debebunt impres-siones ex parte utraque sibi invicem

aequari, & fieri in regiones contrarias. Unde cum impressiones sintut contiguas superficies & harum translationes ab invicem ; erunttranslationes inverse ut superficies, hoc est, inverse ut quadrata di-stantiarum superficierum a centro. Sunt autem differentiae motuumangularium circa axem ut hae translationes applicatae ad distantias,sive ut translationes directe & distantiae inverse; hoc est, conjunctisrationibus ut cubi distantiarum inverse. Quare si ad rectae infinitasSABCD E partes singulas erigantur perpendicula A^a, Bb, Cr,

C c c Dd*>